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时间:2018-04-03
《《角平分线的性质》优秀教学设计3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、角的平分线[内容]教学目标1.1. 掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用.2.2. 理解原命题和逆命题的概念和关系,会找一个简单命题的逆命题.3.3. 渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点.性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点.教学过程设计一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明1,复习引入课题.(1)提问关于直角三角形全等的判定定理.(2)让学生用量角器画出图3-86中的∠AOB的角平分线OC.2.画图探索角平分
2、线的性质并证明之.(1)在图3-86中,让学生在角平分线OC上任取一点P,并分别作出表示P点到∠AOB两边的距离的线段PD,PE.(2)这两个距离的大小之间有什么关系?为什么?学生度量后得出猜想,并用直角三角形全等的知识进行证明,得出定理.(3)引导学生叙述角平分线的性质定理(定理1),分析定理的条件、结论,并根据相应图形写出表达式.3.逆向思维探求角平分线的判定定理.(1)让学生将定理1的条件、结论进行交换,并思考所得命题是否成立?如何证明?请一位同学叙述证明过程,得出定理2——角平分线的判定定理
3、.(2)教师随后强调定理1与定理2的区别:已知角平分线用性质为定理1,由所给条件判定出角平分线是定理2.(3)教师指出:直接使用两个定理不用再证全等,可简化解题过程.[来源:学
4、科
5、网]4.理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合.(1)角平分线上任意一点(运动显示)到角的两边的距离都相等(渗透集合的纯粹性).(2)在角的内部,到角的两边距离相等的点(运动显示)都在这个角的平分线上(而不在其它位置,渗透集合的完备性).由此得出结论:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.二、应用举例、变式
6、练习练习1填空:如图3-86(1)∵OC平分∠AOB,点P在射线OC上,PD⊥OA于DPE⊥OB于E.∴---------(角平分线的性质定理).(2)∵PD⊥OA,PE⊥OB,----------∴OP平分∠AOB(-------------)例1已知:如图3-87(a),ABC的角平分线BD和CE交于F.(l)求证:F到AB,BC和AC边的距离相等;(2)求证:AF平分∠BAC;(3)求证:三角形中三条内角的平分线交于一点,而且这点到三角形三边的距离相等; (4)怎样找△ABC内到三边距离相等的
7、点?(5)若将“两内角平分线BD,CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD,CE交于F,如图3-87(b),那么(1)~(3)题的结论是否会改变?怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点?共有多少个?说明:(1)通过此题达到巩固角平分线的性质定理(第(1)题)和判定定理(第(2)题)的目的.(2)此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法:先确定两条直线交于某一点,再证明这点在第三条直线上。(3)引导学生对题目的条件进行类比联想(第(5)题),观察结论如何变化,培养发散思维能力.练习2已知△A
8、BC,在△ABC内求作一点P,使它到△ABC三边的距离相等.练习3已知:如图3-88,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC.求证:点C在∠DAB的平分线上.例2已知:如图3-89,OE平分∠AOB,EC⊥OA于C,ED⊥OB于D.求证:(1)OC=OD;(2)OE垂直平分CD.分析:证明第(1)题时,利用“等角的余角相等”可得到∠OEC=∠OED,再利用角平分线的性质定理得到OC=OD.这样处理,可避免证明两个三角形全等.练习4课本第50页的练习.说明:训练学生将生活语言翻译成数学
9、语言的能力.三、互逆命题,互逆定理的定义及应用1.互逆命题、互逆定理的定义.教师引导学生分析角平分线的性质,判定定理的题设、结论,使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反,得出互逆命题、互逆定理的定义,并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子.教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系,其中任何一个做为原命题,那么另一个就是它的逆命题.2.会找一个命题的逆命题,并判定它是真、假命题.例3写出下列命题的逆命题,并判断(1)~(5)中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题:(1)两直线平行,同位角相等;(2)直
10、角三角形的两锐角互余;(3)对顶角相等;(4)全等三角形的对应角相等;[来源:学科网ZXXK](5)如果
11、x
12、=
13、y
14、,那么x=y;(6)等腰三角形的两个底角相等;[来源:学+科+网](7)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.说明:注意逆命题语言的准确描述,例如第(6)题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”.3.理解互逆命题、互逆定理的有关结论.[来源:学科网ZXXK]例4判断下列命题是否正确:(1)错误的命题没有逆命题;(2)每个命题都有逆命
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