二次函数与方程、不等式之间的关系 课后练习二及详解.doc

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1、学科：数学专题：二次函数与方程、不等式之间的关系重难点易错点解析题面：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1，1)和O(0，0)两点，则不等式ax2+bx-x＞0的解集为.金题精讲题面：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同点A，B满足OA⊥OB，则直线AB必过定点.满分冲刺题面：作出y=

2、x2-x

3、的图形，并讨论关于x的方程：

4、x2-x

5、=a的根的个数．思维拓展题面：若二次函数(a，b为常数)的图象如图，则a的值为()A.1B.C.D.-2课后练习详解重难点易错点解析答案：x＜0或x＞1．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过O(0，0)，∴c=0，即抛物线为

6、y=ax2+bx，∵A(1，1)，O(0，0)，∴直线OA的解析式为y=x，∵不等式ax2+bx-x＞0可变形为：ax2+bx＞x，∴此不等式可理解求x的范围使函数y=ax2+bx比函数y=x的函数值大，∴A(1，1)和O(0，0)为两函数图象的交点．如图，观察图象可得，x＜0或x＞1．金题精讲答案：(0，1)详解：显然直线AB的斜率存在，记为k，AB的方程记为：y=kx+b，(b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程代入y=x2得：x2-kx-b=0，则有：△=k2+4b＞0①，x1+x2=k②，x1x2=-b③，又y1=x12，y2=x22∴y1y2=b2；∵AO⊥BO，

7、∴x1x2+y1y2=0，得：-b+b2=0且b≠0，∴b=1，∴直线AB必过定点(0，1)满分冲刺答案：当a＞或a=0时，方程有2个根；当a=时，方程有3个根当0＜a＜时，方程有4个根；当a＜0时，方程无实根．详解：函数化为：y＝设y=

8、x2-x

9、，y=a如图所示：当a＞或a=0时，方程有2个根；当a=时，方程有3个根当0＜a＜时，方程有4个根；当a＜0时，方程无实根．思维拓展答案：C.详解：由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，又∵函数图象经过坐标原点(0，0)，∴a2－2=0，解得a1=(舍去)，a2=－.故选C.