四省名校2018届高三第三次大联考数学（文）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com【衡水经卷】2018届四省名校高三第三次大联考试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．2．某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为144，则（）A．14B．13C．12D．113．设集合，则（）A．B．C．D．4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）A．

2、B．C．D．5．双曲线的一条渐近线截圆-13-为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．6．某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（）A．A班的数学成绩平均水平好于B班B．B班的数学成绩没有A班稳定C．下次B班的数学平均分高于A班D．在第一次考试中，A、B两个班总平均分为78分7．已知为定义在上周期为2的奇函数，当时，，若，则（）A．6B．4C．D．8．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A．B．C．D．9．设函数

3、的图象关于点对称，点到该函数图象的对称轴的距离的最小值为，则（）A．的周期为-13-B．的初相C．在区间上是单调递减函数D．将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合10．设，则（）A．B．C．D．11．如图，在中，已知，为上一点，且满足，若的面积为，，则的最小值为（）A．B．C．D．12．设抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相交于不同两点，且，连接并延长准线于点，记与的面积为，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）-13-13．若变量满足约束条件，，则的最小值为．14．设为等比数列，为其前项和，若，则．15．已知，

4、且满足，则．16．如图，已知直二面角，点，若，则三棱锥的体积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数.（1）当时，求的值域；（2）在中，若，求的面积.18．2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人

5、至少有一位男性的概率.-13-19．在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，，，，，，.（1）证明：；（2）若多面体的体积为，求线段的长.20.如图，在平面直角坐标系中，已知点，过直线：左侧的动点作于点，的角平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点作直线交曲线于两点，设，若，求的取值范围.21．已知函数.（1）当时，判断函数的单调性；（2）若有两个极值点.-13-①求实数的取值范围；②证明：.22．在极坐标系中，曲线的极坐标方程化为，点的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系.（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）过点

6、的直线与曲线相交于两点，若，求的值.23.已知函数,.（1）当时，解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.-13-试卷答案一、选择题1-5：BDBCB6-10：CAADC11、12：DC二、填空题13．14．315．16．三、解答题17．解：（1）∵，∴当，即时，取得最大值3；当，即时，取得最小值，故的值域为.（2）设中角所对的边分别为∵∴，∵，即，∴，得.-13-又∵，即，，即，∴由正弦定理得，解得∵，∴，∴∴.18.解：（1）补充列联表如下：由列联表知故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关.（2）由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观

7、众中抽取6人，其中男性有人，女性有人.记男性观众分别为，女性观众分别为，随机抽取2人，基本事件有共15种记至少有一位男性观众为事件，则事件包含共9个基本事件由古典概型，知19.解：(1)∵平面，∴作于点，在中，，，得，-13-在中，∴∴且，∴平面又∵平面∴.（2）设，作于点，则平面，且，又，，∴，得连接，则，∴.20、（1）设，由题可知，所以，即，化简整理得，即曲线的方程为.-13-（2）由题意，直线的斜率，设直线的方程为，由得，设