【教案一】3.4乘法公式（1）.doc

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1、3.4乘法公式(1)教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.2．通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.3．了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点与难点：重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用．难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能．教法及学法指导：有效的数学学习方法不能单纯地依赖模

2、仿与记忆，我以问题为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法．以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，指导学生深刻思考，细心观察，在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b．课前准备：多媒体课件，一张正方形纸板，剪刀．教学过程:一、速算王的绝招师：在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1．2.主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出

3、。同学们，你知道他是如何计算的吗？（学生讨论，部分预习效果较好的同学能够体会其中的道理，仍有部分学生很困惑．）师：这其中的奥秘，其实我们已经接触过了，通过本节课的学习我们都能像速算王一样聪明，能够迅速得到结果，我们开始今天的学习吧．【教师板书课题：3.4乘法公式(1)】设计意图：通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。二、一起来热身师：为了更好地解决本节课的内容，大家回顾一下上节课学习的平方差公式的内容，哪个同学来回答？生1：平方差公式：．生2：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差．生3：这个公式的

4、结构特点是：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.师：大家回答的都很好.下面通过一组习题来复习一下大家的掌握情况.（多媒体出示习题）利用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）．（学生独立做题，师巡视.）【答案：（1）；（2）；（3）；（4）．】师：在运用平方差公式时要注意什么？生：1．字母a、b可以是数，也可以是整式；2．注意计算过程中的符号和括号．设计意图：通过习题训练功过上节课所学知识，为下面教学的展开做好铺垫．三、数学是什么师：有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义吗？请看下面的问题：

5、师：请表示右图中阴影部分的面积.生：a2－b2．师：你能将将阴影部分通过裁剪拼成一个长方形吗？如果能这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（学生动手操作，教师巡视指导，指定同学演示）生：我是把剩下的图形（即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，上面的大长方形宽是(a－b)，长是a；下面的小长方形长是(a－b)，宽是b．我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b)，我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如下图所示的图形（阴影部分），它的长和宽分别为(a+b)、(a－b)．师：比较前两问的结果，你有什么发现?

6、（学生思考交流）生：这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(a－b)=a2－b2．生：通过裁剪拼凑我们验证了上节课所学的平方差公式：(a+b)、(a－b)=a2－b2．生：用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证．师：由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更“神奇”的作用．设计意图：设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”这样的偏见。问题解决幸福住宅小区的花园，起初被设计为边长为米的正方形，后因道路的原因，

7、设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米.试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？（学生画图解答问题）解：如图（1），原花园的面积.（1）（2）修改后的花园如图（2）所示，其面积.所以，(m²).答：修改后的花园面积比修改前少了6.25平方米.设计意图：设计问题解决的目的，一是培养学生的问题解决能力；二是使学生知道，学了数学公式，可以用来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观．三、速算王的秘密师：平方差公式和速算王的技巧到底有什么关系呢，我们来看下面一组题目．（课件展