【教案二】3.4乘法公式（1）.doc

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1、3.4乘法公式(1)一、教学内容分析本章是初中数学整式的乘法最重要的一节，《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、整式的加减及乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、二次根式中的分母有理化、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.基于教学内容的地位作用，本节课的教学重点确定为：1、

2、经历探索平方差公式的全过程，掌握公式的结构特征；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算.二、教学目标设计1、通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用；2、引导学生理解平方差公式的意义，从平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、猜想、归纳的探究技能和逻辑推理能力；3、掌握公式的结构特征，并在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想.三、学生学情分析学生在七年级已经学习了积的乘方和整式，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时，往往把括号漏掉，对于符号的

3、问题，也相对混乱。而本节的难点就在于，如何正确找出符合“两数和及两数差”的前提条件，所以，我通过生活的故事引入课题，既新颖又为新知埋下伏笔，不仅在课前可以吸引学生的注意力，更可激发学生学习数学的兴趣和热情，为新课的讲解打开篇章.在之前学生已掌握多项式乘以多项式的方法，但是不否认学生对字母表示数及字母广泛含义的理解的水平存在个体差异，所以学生学习平方差公式的困难就在于对公式的结构特征的理解和掌握.因此本节课的难点为：平方差公式推导的理解及对公式的灵活应用.四、教学策略分析策略1：在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学

4、生类比多项式乘法的计算，引出本节的学习内容，学生通过小组讨论、交流，对所得出的结果进行总结归纳，并引导学生用数学语言描述.在学生猜想平方差公示的同时培养学生探究技能和逻辑推理能力；策略2：在“数形结合、几何说理”这一环节，使学生直观地经历图形的变化过程，从数形结合的角度加深对公式的理解.策略3：“分层递进”教学策略，为了帮助学生对公式的理解及灵活的运用，也为突破教学难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用公式环节设计了“填一填”、“判一判”、“改一改”、“用一用”四个步骤，在充分利用教材的基础上，做适当处理，突出本节的

5、重难点.五、教学过程设计（一）创设情境、快乐启航活动一：从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧”。回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。你知道张老汉是否吃亏了吗？其中又有些什么秘密呢？【设计意图】把所学知识融入到新知识中，不但激发了学生的兴趣，也为平方差公式的推导奠定基础.（二）自

6、主探索、获取新知问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题.再观察、分析这组题目的左边算式和右边的结果，你能从中发现什么规律吗？(1)(2)(3)(4)问题2：通过上面的计算，你发现了什么？追问1：第(3)(4)小题在形式和结果上与(1)(2)小题有什么区别？追问2：观察第(3)(4)小题左边的算式和右边的结果又什么规律?发现：左边是相同两个数字的和以及差，右边是这两个数的平方差（找相同两数和互为相反数的两数）归纳公式：文字叙述：两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差.【设计意图】以一组既有关联又有区别的问题为

7、载体，让学生通过它们的共性，发现规律、猜想公式，从而经历从特殊到一般、具体到抽象的过程体会归纳的数学思想.（三）公式应用，揭示本质（1）（2）（3）（4）【设计意图】进一步揭示公式的结构特征，使学生理解公式，进一步达到灵活应用公式的目的，既体现了学生学习的主动性，为学生学习公式进行指导，可谓“一箭双雕”.（四）数形结合、几何说理问题4：你现在知道张老汉是否吃亏了吗？吃亏了多少？追问：如果将张老汉所租的边长为a的正方形土地的一边减少b米，相邻一边增加b米，那么面积变为多少？同原来的土地面积相比，发生了怎么样的变化？（如

8、图所示）它说明了公式：【设计意图】使学生直观地经历图形的变化过程，从数形结合的角度加深对公式的理解.（五）慧眼识珠，新知运用1、填一填.(1)(2)(3)(4)2、判断对错，如有错，请改正.(1)(2)(3)(4)(5)【设计意图】让学生进一步熟练新知，并对易错题进行防御，达到巩固，防微杜渐的双重效果.（六）巩固提升，大显身手1、例题分析(1)