3.4 乘法公式 （一）

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1、2021/8/263.4乘法公式（1）从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？5米5米x米(X-5)米(X+5)米(a+2)(a-2)=?(2)(3-x)(3+x)=?(3)(2m+n)(2m-n)=?猜测与探索观察以上算式，你发

2、现了什么规律？运算出结果，你又发现了什么？(a+b)(a-b)两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。平方差公式=a2-b2(a+b)(a-b)两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。平方差公式=a2-b2找出下列各题中的a,b项1.(3m－1)(3m＋1)2.(－1+3n)(－1－3n)3.(－2b－5)(2b－5)考考你的眼力1．口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(

3、-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(不能)2.下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(不能)(不能)(能)解:原式＝−(a2−b2)＝b2−a2(不能)问题：利用平方差公式计算的关键是__________怎样确定a与b______________________（一）应用公式：例1.利用平方差公式计算（先

4、确定各题的a与b）准确确定a和b符号相同的项是a,符号相反的项是b例题精讲一例1.运用平方差公式进行计算:例题精讲二例2.利用平方差公式计算:103×9759.8×60.2运用平方差公式计算:运用平方差公式计算:5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24

5、-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216如果A=1234567892,B=123456788×123456790,试比较A与B的大小.小结(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差注意1)左边为两个数的和与差的积,右边为两个数的平方差2)有些式子通过适当变形实质上能用公式3)公式中的a和b可以是数,也可以是整式4)最后结果必须化简