《3.2不等式的基本性质》基础训练(含答案).doc

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1、3.2不等式的基本性质1．若x＞y，则下列式子中，错误的是(D)A．x－3＞y－3B.>C．x＋3＞y＋3D．－3x＞－3y2．若x>y，则下列不等式不一定成立的是(D)A.x＋1>y＋1B.2x>2yC.>D.x2>y23．下列不等式变形正确的是(A)A．1≥2－x⇒x≥1B．－x＜3⇒x＜－3C.x＞－6⇒x＞－2D．－7x≤8⇒x≥－4．(1)若－4x>－3，则x__<__.(2)若>(c≠0)，则a__>__b.(3)若－<－，则x__>__y.5．满足不等式x<1的非负整数是0，1．6．现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，

2、不等号的方向不变．②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)．(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．【解】　(1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a.当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a.(2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a.当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.7．(1)若x>y，请比较2－3x与2－3y的大小，并说明理由．【解】　2－3x<2－3y.理由如下：∵x>y(已知)，∴

3、－3x<－3y(不等式的基本性质3)，∴2－3x<2－3y(不等式的基本性质2)．(2)若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．【解】　当a>3时，∵x>y,a－3>0，∴(a－3)x>(a－3)y.当a＝3时，∵a－3＝0，∴(a－3)x＝(a－3)y＝0.当a<3时，∵x>y,a－3<0，∴(a－3)x<(a－3)y.8．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x7.【解】　两边都减去2，得x>5.(2)3x<－12.【解】　两边都除以3，得x<－4.(3)－7x>－14.【解】　两边都除以－7，得x<2.(4)x<

4、2.【解】　两边都乘3，得x<6.9．已知关于x的不等式x>表示在数轴上如图所示，则a的值为(A)（第9题）A．1　　　　B．2　　　　C．－1　　　D．－2【解】　由题意，知＝－1，解得a＝1.10．当0

5、m－1

6、－

7、2－m

8、＝－1．【解】　∵(m－1)x＞6，两边同除

9、以m－1，得x＜，∴m－1＜0，两边都加上1，得m＜1，∴2－m＞0，∴

10、m－1

11、－

12、2－m

13、＝(1－m)－(2－m)＝1－m－2＋m＝－1.12．已知有理数a在数轴上的位置如图所示：(第12题)试比较a，－a，

14、a

15、，a2和的大小，并将它们按从小到大的顺序，用“＜”或“＝”连接起来．【解】　由图可知－1＜a＜0，∴0＜－a＜1，

16、a

17、＝－a，a＜a2＜－a，＜－1＜a，∴＜a＜a2＜－a＝

18、a

19、.13．(1)若x

20、式两边同乘了一个正数，∴a－2>0，∴a>2.(2)已知关于x的不等式(1－a)x≥2可化为x≤，试确定a的取值范围．【解】　∵(1－a)x≥2两边同时除以(1－a)，得x≤，由于不等号的方向改变了，因此可以判断不等式两边同时除以了一个负数，∴1－a＜0，∴a＞1.14．已知a，b，c是三角形的三边，求证：＋＋<2.【解】　由“三角形两边之和大于第三边”可知，，，均是真分数，再利用分数与不等式的性质，得<＝.同理，<，<.∴＋＋<＋＋＝＝2.