7.7 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数(第1课时).doc

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1、7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（1）【新知导读】1、填空：①方程的解为；②函数y＝3x＋2的图像为；③不等式的解集为。答：①、x＝；②、图略；③、x＞。2、填表：a＞０a＜０一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图像一元一次方程ax＋b＝0的解集一元一次不等式ax＋b＞0的解集一元一次不等式ax＋b＜0的解集答：a＞０时，图略、、、；a＜０时，图略、、、。3、由于任何一元一次方程都可以转化为的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当时，求的值。从图象上看，这相当于已知，确定的值。答：一次函数，函数值确定，与之对应的自变量。纵坐标，横坐标。4、解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大

2、（小）于0时，求　　　　。答：自变量的取值范围。【范例点睛】例1如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：（1）当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝；（2）写出直线对应的一次函数的表达式；（3）一元一次方程和一次函数有什么联系？4思路点拨：（1）直线与y轴的交点就是当x＝0时y的值；直线与x轴的交点就是当y＝0时x的值。（2）由（0，2）、（－4，0）可求出一次函数的表达式。（3）从“数”的方面看：当一次函数y=ax+b（a≠0）的值为0时，相应自变量x的值即为方程ax+b=0（a≠0）的解；从“形”的方面看：函数y=ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标即为方程ax+b=0（a≠0）的解。易

3、错辨析：要弄清楚直线与两坐标轴的交点。方法点评：本例充分体现了“数形结合”的思想，需要从方程、一次函数及其图像等方面进行考查，一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值为0时的特殊情形．例2画出y=-3x+5的图象，利用图像求方程-3x+5=0的解．思路点拨：取两点（0，5），（，0），画出图像．∵直线y=ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为，∴方程ax+b=0（a≠0）的解为x=。方法点评：利用一次函数求一元一次方程的解题步骤：（1）将一元一次方程化成ax+b=0的形式．（2）画出y=ax+b的图像，确定其与x轴交点的横坐标．直线y=ax+b与x轴交点

4、的横坐标就是一元一次方程ax+b=0的解x=-。【课外链接】用作图像的方法解方程组.思路点拨：由于二元一次方程的解可以看作是y关于x的一次函数图像上的点的坐标，所以方程组的解为两个一次函数图像的交点坐标，从而可通过画出两个一次函数图像，从图像上观察出交点坐标，得到方程组的解。【随堂演练】1．在一次函数中，已知则；若已知则4；2．已知点P（，4）在函数的图象上，则　　　　　　。3．利用函数图象解一元一次方程：　　　　　　　4．如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量(升)与供水时间(分)的函数关系。（1）求与的函数解析式。（2）在(1)的条件下，求经过多少分钟水箱有水70升？5．一水池现储

5、水20米3，用水管以5米3/时的速度向水池中注水，同时另一排水管以6米3/时的速度向水池外排水。（1）写出水池的蓄水量V（米3）屯进水时间T（时）之间的函数解析式；（2）何时水池中的水被排空。一水池现储水20米3用水管以5米3/时的速度向水池中注水，同时另一排水管以6米3/时的速度向水池外排水。（3）写出水池的蓄水量V（米3）屯进水时间T（时）之间的函数解析式；（4）何时水池中的水被排空。6、如图，是一次函数的图像，观察图像思考：当时，　　　　。由此可知方程的解为　　　　　。47、某用煤单位有煤吨，每天烧煤吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.(1)求该单位余煤量吨与烧

6、煤天数之间的函数解析式；(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？8、随着教学手段不断更新，要求计算器进入课堂.某电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的供应量x1(万个)与价格y1（万元）之间的关系如图中供应线所示，而需求量x2（万个）与价格y2（万元）之间的关系如图中需求线所示.如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个，每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？9、在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数。根据医学上的科学研究表明，人在运动时，心跳的快慢通常和年龄相关。在通常情况下，年龄15岁和

7、45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分。（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？4