7.1不等式及其基本性质讲解与例题.doc

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1、7.1　不等式及其基本性质1．能正确理解不等式的概念，会用不等式表示生活中的不等关系．2．理解掌握不等式的性质，能灵活运用不等式性质进行不等式变形．1．不等式的概念(1)定义：用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子，叫做不等式．像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p＋2，x≠3等这样的式子都是不等式．(2)常用的不等关系：不等号≠＜＞≤≥读法不等于小于大于小于等于大于等于举例3－4≠9－1＜80＞－6a≤1a≥0①符号“≤”表示小于或等于，也可以表示不大于；②符号“≥”表示大于或等于，也可以表示不小于．

2、在用“≥”表示的不等式中，只要“＞”或“＝”两个关系中有一个成立，该不等式就成立，例如，不等式3≥2成立，不等式2≥2也成立；用“≤”表示的不等式道理也一样．【例1】在下列数学表达式中，不等式的个数是(　　)．①－2013＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.A．5B．4C．3D．2解析：运用不等式的定义进行判断，③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B．答案：B本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式

3、．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠.2．不等式的基本性质(1)不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．字母表示：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；同样有，如果a＜b，那么a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.(2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．字母表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，＞；同样有，如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc，＜.(3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同

4、一个负数，不等号的方向改变．字母表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，＜；同样有，如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc，＞.(1)不等式的变形中，只有当两边都乘以(或除以)一个负数时，不等号的方向改变．(2)不等式的两边不能都乘以零，乘以零后不等式变为等式．(4)如果a＞b，那么b＜a.例如，由＜x，可得x＞.不等式的这个基本性质类似于等式的基本性质中的“若a＝b，则b＝a”．(5)如果a＞b，b＞c，那么a＞c.不等式的这个基本性质类似于等式中的“若a＝b，且b＝c，则a＝c”．【例2－1】如果m＜n，用“＞”或

5、“＜”填空，并说明你的理由．(1)5m________5n；(2)________；(3)－2m______－2n；(4)－______－.解析：(1)＜；由m＜n两边都乘以5得到；(2)＜；由m＜n两边都乘以(或除以2)得到；(3)＞；由m＜n两边都乘以－2得到；(4)＞；由m＜n两边都乘以－(或除以－2)得到．答案：(1)＜　(2)＜　(3)＞　(4)＞【例2－2】若a＜b，则下列各式中一定成立的是(　　)．A．a－1＜b－1B．＞C．－a＜－bD．ac＜bc解析：在不等式的三条基本性质中要特别注意“不等式两边同

6、时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变”，因为已知a＜b，由不等式基本性质1得a－1＜b－1，故选A．由不等式基本性质2知B选项错误，应为＜，由不等式基本性质3知C选项中不等号方向要改变．由于c可取任意实数，故D项中不等式不一定成立．答案：A解决这类问题时，先看已知不等式与变化后的不等式两边变化情况，从而确定应用哪一条性质．3．根据数量关系列出不等式根据题意用不等号表示数量间的不等关系，就是列不等式．(1)用不等式表示数量关系是研究不等式的基础，在用不等式表示数量关系时，一定要抓住关键词，然后把关键词用正确的不

7、等号表示出来．(2)寻找题目中的不等量关系式第一步：寻找具有比较性质的关键词．如：“大于”“小于”“不大于”“不小于”“最多”“至少”“超过”“低于”等．第二步：寻找比较的两个量．即“谁大于谁”“谁小于谁”即可．(3)根据不等量关系式列出不等式找到不等量关系式之后，只需把不等量关系式中的量用式子表示出来即可．列不等式时除找出关键词确定不等关系外，还需明确以下常用的不等关系．(1)a是正数表示为a＞0；a是负数表示为a＜0.(2)a是非负数表示为a≥0；a是非正数表示为a≤0.(3)a，b同号表示为ab＞0或者＞0；a

8、，b异号表示为ab＜0或者＜0.【例3】用适当的符号表示下列关系：(1)x的与x的2倍的和是非正数；(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300m；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%.分析：(1)先表示出x的与x的2倍，再求x与2x的和，最后列出不等式x＋2x≤0，注意非正数表示的是负数或零，即小于或等于