5.4二次函数与一元二次方程（2）.doc

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1、盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数5.4二次函数与一元二次方程（2）班级______学号_____姓名___________【学习目标】1.经历根据二次函数的图象确定和的符号的过程，体会函数图象与关系式之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想.【学前准备】1.根据的图象和性质填表：（的实数根记为）图象与坐标轴的交点与轴有个交点0线段OA=,OB=,AB=.与轴的交点坐标是，线段OC=；与坐标轴共有个交点.与轴有个交点0线段OA=,AC=.与轴的交点坐标是，线段OC=；与坐标轴共有个交点.与轴有个交

2、点0与轴的交点坐标是，线段OC=；与坐标轴共有个交点.2.抛物线的图象开口向，顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；对称轴是，当时，随的增大而增大.3.抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是；把它转化为顶点式是：，则顶点坐标是.【合作探究】一、自主探索：1.观察的图象，你能得到关于的哪些信息？45盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数2.归纳：⑴的符号由决定：①开口方向向0；②开口方向向0.⑵的符号由决定：①在轴的左侧；②在轴的右侧；③是轴0.⑶的符号由决定：①点（0，）在轴正半轴0；②点（0，）在

3、原点0；③点（0，）在轴负半轴0.⑷的符号由决定：①抛物线与轴有交点b2-4ac0方程有实数根；②抛物线与轴有交点b2-4ac0方程有实数根；③抛物线与轴有交点b2-4ac0方程实数根；④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点.⑸特别的，当=1时，=，对应的点的坐标记为：；当=-1时，=，对应的点的坐标记为：.【课堂练习】二次函数的图象与性质具体如下图所示：a0、b0c0、abc0a0、b0c0、abc0a0、b0c0、abc0a0、b0c0、abc0a0、b0c0、abc0a0、b0c

4、0、abc0000000b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0图象有最点，当x=函数有最值是图象有最点，当x=函数有最值是在对称轴的侧，y随x的增大而在对称轴的侧，y随x的增大而在对称轴的侧，y随x的增大而在对称轴的侧，y随x的增大而45盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数【典型例题】例1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像填空：（用“＞”、“＝”、“＜”填空）（1）a___0，b__0，c___0，（2）a+b+c____

5、_0，a－b+c______0，（3）例2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像填空：（用“＞”、“＝”、“＜”填空）（1）a___0；b___0；c___0；a+b+c___0；a－b+c______；（2）例3、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc>0；②b0；④b2-4ac>0；⑤b=2a.正确的是（填序号）【拓展提升】如图抛物线与轴交与点(-3,0)、(2,0),与轴交与点（0,-3）.结合图象回答：

6、⑴当时，的取值范围是；当时，的取值范围是.⑵当时，的取值范围是；当时，的取值范围是.⑶0的解集是；≤0的解集是.归纳观察图像的方法：①当时观察的函数图象；当时观察的函数图象.②当时观察的函数图象；当时观察的函数图象.【课后作业】1.根据图象填空，并说明理由：⑴0；0；0；0.⑵b2-4ac0.⑶0；0；45盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数⑷当时，的取值范围是；当时，的取值范围是.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像填空：xyO1（用“＞”、“＝”、“＜”填空）（1

7、）a_____0，b____0，c_____0；（2）a+b+c_____0，a－2b_____0，9a－3b+c_____03．已知二次函数的图象如下图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个4.二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．＜0B.＞0C.＞0D.＞05．已知二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么这个函数图像的顶点必在（）…A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6．若二次函数

8、y=ax2+bx+c的图像如图，已知图像与x轴的一个交点为（1,0），则下列各式中不成立的是（）A、b2－4ac>0B、abc<0C、a+b+c=0D、a－b+c=07．如图，x=1是y=ax2+bx+c的对称轴，则下列结论中正确的是（）A、a+b+c>0B、b>a+cC、abc<0D、2a+b＝08．函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列式子能成立的是（）A、abc>0B、b