5.4 二次函数与一元二次方程（1）.doc

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1、凤凰初中数学配套教学软件_教学设计数学教学设计教　材：义务教育教科书·数学（九年级下册）5.4　二次函数与一元二次方程（1）教学目标1．体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；2．理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征；3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）图像交点的横坐标．教学重点经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程．教学难点准确理解二次函数与一元二次方程

2、的关系．教学过程（教师）学生活动设计思路复习旧知，明确结论通过观察一次函数y＝x＋1的图像，可以发现并归纳一次函数与一元一次方程之间存在联系：从“数”的方面看，当一次函数y＝x＋1的函数值y＝0时，相应的自变量的值即为方程x＋1＝0的解；从“形”的方面看，函数y＝x＋1与x轴交点的横坐标即为方程x＋1＝0的解．实际上，这也反映了一般函数与方程的关系：一次函数y＝ax＋b的图像与x轴交点的横坐标即y＝0的值就是方程ax＋b＝0的根．（1）解一元一次方程x＋1＝0；（2）画一次函数y＝x＋1的图像，并指出函数y＝x＋1的图像与x轴有几个交点．（3）

3、一元一次方程x＋1＝0与一次函数y＝x＋1有什么联系？让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考，梳理旧知识，起到承上启下之效，同时通过老师的引导，培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质．情境打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y＝－5x2＋20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？进入状态，兴致盎然．图像上每个点的横、纵坐标含义是什么？  你是如何解决的，与同伴进行交流．问题的设置从生活情境引入，激发学生学

4、习数学的欲望．第4页共4页2021-7-18凤凰初中数学配套教学软件_教学设计探索活动探索一二次函数y＝x2＋2x与一元二次方程x2＋2x＝0有怎样的关系？1．从关系式看二次函数y＝x2＋2x成为一元二次方程x2＋2x＝0的条件是什么？2．反应在图像上：观察二次函数y＝x2＋2x的图像，你能确定一元二次方程x2＋2x＝0的根吗？积极思考，回答问题．从“函数值何时为0”着手，沟通二次函数与相应的一元二次方程的关系；通过函数图像揭示相应的一元二次方程的解的几何意义．用同样的方法探索二次函数y＝x2－2x＋2与一元二次方程x2－2x＋1＝0有怎样的关

5、系？二次函数y＝x2－2x＋2与一元二次方程x2－2x＋1＝0有怎样的关系？仿照上面解决问题的方法，得出结果．学生对二次函数与一元二次方程的联系从特殊到一般性结论的讨论，逐步提高学生从旧知识中“类比猜想”“观察发现”“归纳概括”最后得出“结论”的从感性到理性的抽象思维能力．3．结论一般地，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点（x1，0）、(x2，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x＝x1、x＝x2，反过来也成立．学生对结论的归纳与提炼．完成一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的个数与二次函数y＝a

6、x2＋bx＋c图像与x轴交点的个数的讨论，使学生对数学命题中各部分符号的含义能深刻理解．得出一般结论，以引导学生作进一步的观察、探索和归纳．第4页共4页2021-7-18凤凰初中数学配套教学软件_教学设计探索二观察下列图像：（1）观察二次函数图像与x轴的公共点的个数；（2）判断函数值为0时一元二次方程根的情况；（3）你能找到它们之间的联系吗？师生共同总结．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况说明：1．当b2－4ac＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，抛物线y＝ax2＋

7、bx＋c与x轴有两个交点；2．当b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有1个交点；3．当b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有交点．结论由学生自己得出并完善,提高学生分析和解决问题的能力．例题精讲1．不画图像，你能判断函数的图像y＝x2＋6x－6与x轴是否有公共点吗？请说明理由．2．已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围．3．打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻

8、力，球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具有关系：y＝－5x2＋20x，想一想：球的飞行高度能否达到40m？先独立完成，然后互助交