二次函数与一元二次方程(1).doc

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1、9北师大版九年级(下)主备人:张丽核查人:米朝霞三次备课人:_________NO:22§2.5二次函数与一元二次方程【教学目标】1.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根..2.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。【教学重点】一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.【教学难点】数形结合灵活解题【教学方法】指导法、示范法、练

2、习法【教学流程】一、复习导入:1、怎样利用根的判别式来判定一元二次方程根的情况?2、不解方程,判别根的情况。⑴x2-3x+1=0⑵-x2+x-1=0⑶4y2+4y+1=03、学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程_______,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程_______的解。二、探究新知:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+

3、bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?函数:①y=x2+2x②y=x2-2x+1③y=x2-2x+2图像:一元二次方程:⑴x2+2x=0⑵x2-2x+1=0⑶x2-2x+2=0一元二次方程根的形式:⑴△__0有___⑵△__0有____⑶△__0有____一元二次方程的解:⑴___________⑵___________⑶___________函数与x轴交点的个数:①___________②___________③___________函数与x轴交点的坐标:①___________②___

4、________③___________总结归纳:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?学以致用:1、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点?如有,交点坐标?(1)y=x2-x(2)y=-x2+6x-9(3)y=3x2+6x+112、已知二次函数y=kx2-x-1的图象和x轴有交点,求k的取值范围。39北师大版九年级(下)主备人:张丽核查人:米朝霞三次备课人:_________NO:22三、质疑释疑:(对学)1、我们已经知道,竖直上抛物体的高度

5、h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么(1)h与t的关系式是什么?(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.(3)在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?2、你能根据函数y=x2+2x-10的图象,说出方程x2+2x-10=0的根吗?(见课本P53例

6、题)学以致用:P54做一做ACOB四、合作交流;(群学)下图是二次函数的图像,与轴交于,两点,与轴交于点.(1)根据图像确定,,的符号,并说明理由;(2)如果点的坐标为,,,求这个二次函数的函数表达式.五、课堂检测:1、不画图象,你能说出函数y=-x2+x+6的图象与x轴的交点坐标吗?2、随堂练习与数学理解4六、课堂小结:学生谈收获七、布置作业:课后拓展单【课后反思】39北师大版九年级(下)主备人:张丽核查人:米朝霞三次备课人:_________NO:22《2.5二次函数与一元二次方程》课后拓展---评

7、价单班级:_______小组:_______姓名:_______A基础训练1.二次函数y=x2-3x的图象与x轴两个交点的坐标是.2.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个交点,则m=.3.课本P57知识与技能1(2)4.已知抛物线y=mx2+(3-2m)x+m-2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.(1)求m的取值范围;(2)判断点P(1,1)是否在抛物线上;(3)当m=1时,求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标,并过P′、Q、P三点,画出抛物线草图.B能力提升5.已知关于x的二

8、次函数y=x2-mx+与y=x2-mx-,这两个二次函数图象中有一条与x轴交于A、B两不同的点,另一条与x轴没有交点。(1)试判断哪个二次函数的图象可能经过A、B两点;(2)若A点坐标为(-1,0),试求B点的坐标;(3)在(2)的条件下,对于经过A、B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x值的增大而减小?教师评价:_____3

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