5.3圆周角（二）导学案.doc

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1、响水县双语学校九（8）班数学导学案（026）课题：5.3圆周角（2）主备人：张亚元学生姓名__________学习目标：1、掌握并会熟练运用圆周角定理进行有关的计算和证明；2、进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力.学习重点：圆周角的性质及应用.学习难点：圆周角的性质及应用.教学过程一、情境创设问题情境：我们学过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？二、探究学习1.尝试、交流（1）BC是☉O的直径，它所对的圆周角是锐角、还是钝角、还是直角？为么？（2）圆周角∠BAC=900，弦BC过圆心吗？为什么？2.

2、总结直径所对的圆周角是角，900的圆周角所对的弦是。3.典型例题例1.AB是☉O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=600，∠ADC=500，求∠CEB的度数.例2．如图AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.例3.在ΔABC的3个顶点都在☉O上，AD是ΔABC的高，AE是☉O的直径，求证：ΔABE∽ΔACD。E:file-serverfs_tmpdownload3c3159469f3231f6478a8cf079f9a1b7.doc第5页共5页随堂练

3、习：1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是()第4题第3题第1题A.30°B.60°C.90°D.120°第2题4.如左图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？变式：如右图，△ABF与△ACB相似吗？5.如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△

4、ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？一、归纳总结1.探索了圆周角的有关性质2．圆周角定义、圆周角定理，会用定理进行推证和计算。3．体会分类、转化等数学思想.E:file-serverfs_tmpdownload3c3159469f3231f6478a8cf079f9a1b7.doc第5页共5页【课后作业】1、如图1，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝　　　　　　．2、如图2，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且∠D=130°，则∠BAC的度数是．3

5、、如图3，⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上的两点，且C、D在AB的两旁，OD⊥AB,则∠ACD=，∠BCD=．图24、如图4，A、B、C、D都在⊙O上，BC是直径，AD=BD，∠1=20°，则∠2=．2DA如图，A、B、C、D都在⊙O上，BC是直径，AD=BD，∠1=20°，则∠2=。BOC1图4图3图15、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6,∠DCB=30°，求弦BD的长．6、如图，OA是⊙O的半径，AB是⊙O的弦，以OA为直径的⊙C与AB相交于点D，（1）说明：BD与AD的大小关系．（2）若点D在⊙

6、C上运动（与A不重合），则（1）中求得的AD与BD的大小关系是否保持不变？为什么？7、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长.E:file-serverfs_tmpdownload3c3159469f3231f6478a8cf079f9a1b7.doc第5页共5页8、已知，如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AB,DB交⊙O于点C.(1)说明:BO·AB=BC·BD(2)说明:2BO2=BC·BD9、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求A

7、C的长．10、如图，已知半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E．（1）说明：△ACE∽△BDE；（2）说明：BD=DE；（3）设BD=x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．E:file-serverfs_tmpdownload3c3159469f3231f6478a8cf079f9a1b7.doc第5页共5页E:file-serverfs_tmpdownload

8、3c3159469f3231f6478a8cf079f9a1b7.doc第5页共5页