5.3圆周角（2）教学案+课堂作业(南沙初中九年级上).doc

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1、南沙初中初三数学教学案教学内容：5.3圆周角(2)课型：新授课学生姓名：______教学目标：1．掌握圆周角定理几个推论的内容．2．会熟练运用推论解决问题．3.培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点、难点：掌握圆周角定理几个推论的内容；会熟练运用推论解决问题．教学过程：一、复习：圆周角的定义和圆周角定理二、探究:1、请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个?(至少画三个)它们的大小有什么关系?你是如何得到的?推论1:在同圆或等圆中，________或________所对的圆周角相等．2、思考：“同弦或等弦”所

2、对的圆心角相等吗？请同学们互相议一议．（1）（2）（3）3、如图（2），BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角?你是如何判断的?4、如图（3）如果圆周角∠BAC=90°，那么它所对的弦BC经过圆心O吗?为什么?推论2：直径（或半圆）所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_________三、例题例1、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形，根据下图，你能判断哪个是半圆形?为什么?内容：5.3圆周角(2)例2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°。

3、求：∠CEB的度数。例3、已知：如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径。求证：△ABE∽△ACD；例4、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系?为什么?例5、已知，如图，AD是△ABC的边BC上的高，以AD为直径作圆，与AB、AC分别相交于点E、F。求证：AE·AB=AF·AC四、课堂小结五、课堂作业（见作业纸）内容：5.3圆周角(2)南沙初中初三数学课堂作业（29）（命题，校对：王猛）班级__________姓名___________学号_

4、________得分_________1、下列结论中，正确的有（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2、在⊙O中，圆心角AOB=56°，弦AB所对的圆周角等于（）A．28°B．112°C．28°或152°D．124°或56°3、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=8，∠DCB=30°.则弦BD=_________。4、在⊙O中，直径AB＝10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则

5、BC=cm，AD=cm，BD=cm．5、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB。求证：B是弧DE的中点。6、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC。求：AC的长。7．如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D.求证：点D是AB的中点．8．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是弧AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F．(1)当弧PA=弧AB时，求证：AE=EB；(2)当点P在什么位置时，AF=EF，证明你的结论．内容：5.3圆周角(2)南沙初中初三数学课堂作业

6、（37）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB相交于点D，若AC=4cm，BC=3cm，则CD=_______cm，O到AB的距离为______cm．(第2题)(第3题)(第4题)2．如图，AB是⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，则∠C+∠E+∠D=___．3．如图，在⊙O中，∠AOB=100°，C为优弧的中点，则∠CAB=_______．4．如图，等边三角形ABC的顶点都在⊙O上，BD是直径，则∠BDC=____°，∠ACD=___°，若CD=6cm，则△ABC的面积为______cm2．5．如图，⊙

7、O的直径AC=2,∠BAD=75°,∠ACD=45°,求四边形ABCD的周长。6．如图，AB、AC是⊙O中相等的两弦，延长CA到点D，使AD=AC，连接DB并延长交⊙O于点E，连接CE．求证：CE是⊙O的直径．7.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，交AC于点E，已知弧DE为40°，求∠A与弧AE的度数。8、如图，BE是⊙O的直径，CD是△ABC的高。（1）求证：AC·BC=BE·CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。内容：5.3圆周角(2)9、如图，BC是半⊙O的直径

8、，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE。求证：（1）弧AB=弧AF；（2）AH·BC=2AB·BE。10、如图，AD是锐角△ABC的高，△ABC的外接圆的半径为R，试问的比值是多少？试