3.3.2几何概型(2)..doc

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1、§3.3第6课时几何概型(2)教学目标１．能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；２．增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．教学重点，难点将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．教学过程一．问题情境复习几何概型的概念，基本特点，计算公式．四．数学运用１．例题例１．如图，，，，在线段上任取一点，试求：（１）为钝角三角形的概率；（２）为锐角三角形的概率．解：如图，由平面几何知识：当时，；当时，，．（１）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形记＂为钝角三角形＂为事件，则即为钝角三角形的概率为．（２）当且仅当点在线段上时，为锐角三角，记＂为锐角三

2、角＂为事件，则即为锐角三角形的概率为．例２．有一个半径为的圆，现在将一枚半径为硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率．解：由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为的圆内，且只有中心落入与圆同心且半径为的圆内时，硬币才完全落如圆内．记＂硬币完全落入圆内＂为事件，则．答：硬币完全落入圆内的概率为．引例：由课本P101的例题１，模拟估计的值．解：由课本P101的例题１可以知道，豆子落入圆内的概率第3页共3页．如果我们向正方形内撒颗豆子，其中落入圆内的豆子数为，那么当很大时，比值，即频率应该接近于，所以．

3、又因为，所以，所以．（用Excel模拟见＂撒豆模拟.xls＂）说明：模拟的主要思想：当很大时，比值（可以由计算机模拟得出），即频率应该接近于，而在几何概型中，通常已知的测度，所以可以利用估计出的测度或在值中某些量的值．例３．利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积．分析：在直角坐标系中画出正方形（，，，所围成的部分），用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值．解：（１）利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数，，；（２）进行平移变换：；（其中分别为随机点的横坐标和纵坐标）（３）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积．例如，做次试验，即，模拟得到，所以

4、，即．说明：模拟计算的步骤：（１）构造图形（作图）；（２）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率；（３）利用算出相应的量．２．练习（１）如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）．．　．　．第3页共3页（２）如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为　　　　　　　　　　　　　　　（　　）．．　．　．（３）现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、　　　　　　　（　　）．．．　．（４）一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是__________（５）在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是________________（６）若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为_______课本第页练习４，５五．回顾小结：１．用模拟的方法估计概率的步骤；２．几何概型的计算公式．六．课外作业：课本第页习题３．３第５题补充：练习册B册P258第５，题已知在矩形中，，．在正方形内任取一点，求的概率．第3页共3页