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时间:2019-01-18
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1、从算式到方程(基础)巩固练习撰稿:孙景艳审稿:赵炜【学习目标】1.正确理解方程的概念,并掌握方程、等式及算式的区别与联系;2.正确理解一元一次方程的概念,并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解;3.理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂:从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1.定义:含有未知数的等式叫做方程.要点诠释:判断一个式子是不是方程,只需看两点:一.是等式;二.是含有未知数.2.方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.要点诠释:判断一个数(或一组数)是否是某方程的解,只
2、需看两点:①.它(或它们)是方程中未知数的值;②将它(或它们)分别代入方程的左边和右边,若左边等于右边,则它们是方程的解,否则不是.3.解方程:求方程的解的过程叫做解方程.4.方程的两个特征:(1).方程是等式;(2).方程中必须含有字母(或未知数).【高清课堂:从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义:只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释:(1)“元”是指未知数,“次”是指未知数的次数,一元一次方程满足条件:①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未
3、知数的指数是1;④分母中不含有未知数.(2)一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中a≠0,a,b是已知数).(3)一元一次方程的最简形式是:ax=b(其中a≠0,a,b是已知数).【高清课堂:从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点三、等式的性质1.等式的概念:用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2.等式的性质: 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即: 如果,那么(c为一个数或一个式子). 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即:如果,那么;如果,那么.
4、要点诠释:(1)根据等式的两条性质,对等式进行变形,等式两边必须同时进行完全相同的变形;(2)等式性质1中,强调的是整式,如果在等式两边同加的不是整式,那么变形后的等式不一定成立,如x=0中,两边加上得x+,这个等式不成立;(3)等式的性质2中等式两边都除以同一个数时,这个除数不能为零.【典型例题】类型一、方程的概念1.下列各式哪些是方程?①3x-2=7;②4+8=12;③3x-6;④2m-3n=0;⑤3x2-2x-1=0;⑥x+2≠3;⑦;⑧.【答案与解析】解:②虽是等式,但不含未知数;③不是等式;⑥表示不等关系,故②、③、⑥均不符合方程的
5、概念.①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义,所以方程有:①、④、⑤、⑦、⑧.【总结升华】方程的判断必须看两点,一个是等式,二是含有未知数.当然未知数的个数可以是一个,也可以是多个.举一反三:【变式】下列说法中正确的是().A.2a-a=a不是等式B.x2-2x-3是方程C.方程是等式D.等式是方程【答案】C.2.检验下列各数是不是方程的解.(1).x=12(2).【答案与解析】解:(1).把x=12分别代入方程的左边和右边,左边,右边.∵左边≠右边,∴x=12不是方程的解.(2).把分别代入方程的左边和右边,左边,右边.∵左边=右边,∴是方程的解
6、.【总结升华】检验一个数是不是方程的解,根据方程解的概念,只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边,若两边的值相等,则这个数就是此方程的解,否则不是.举一反三:【变式】下列方程中,解是x=3的是()A.x+1=4B.2x+1=3C.2x-1=2D.【答案】A.类型二、一元一次方程的相关概念3.已知方程①;②0.4x=11;③;④y2-4y=3;⑤t=0;⑥x+2y=1.其中是一元一次方程的个数是()A.2B.3C.4D.5【答案】B.【解析】根据一元一次方程的定义判断,因为①不是整式方程(分母中含有未知数)④未知数的次数为2,⑥含有两个未知数
7、.所以①、④、⑥都不是一元一次方程.【总结升华】和是有区别的,前者的分母中含有字母,而后者的分母中不含字母,不是整式,是整式,分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程.举一反三:【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________(只填序号).①2x-1=4;②x=0;③ax=b;④.【答案】①②.类型三、等式的性质4.用适当的数或整式填空,使所得的结果仍为等式,并说明根据等式的哪一条性质,以及怎样变形得到的.(1)如果,那么________;(2)如果ax+by=-c,那么ax=-c+________;(3)如果,那么=_______
8、_.【答案与解析】解:(1).11;根据等式的性质1,等式两边都加上11;(2).(-by);根据等式的性质1,等式两边都加上-by;(3).;根据等式的性质2,等
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