课题：3.1 从算式到方程

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1、课题：3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程一．本节课的地位与作用方程是应用广泛的数学工具，是初中数学的核心内容。《一元一次方程》承接小学学习的简易方程和初中学习的列代数式与整式的加减，又是后续学习其它方程的重要基础。本节课是初中七年级数学第一册第三章一元一次方程的引入课，本小节先通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生通过列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据问题中的相等关系列出含未知数的等式——方程．这样设计不仅比较自然的引出方程的定义，突出了方程的根本特征，而且更使学生认识

2、到方程是比算术式子更有力的数学工具，字母(未知数)可以列入方程并参与运算，从而给解决问题带来更大的便利，从算术方法到代数方法是数学的进步．二．教学目标本节内容是《一元一次方程》的起始课，是一节概念课，因此本节课的主要目的就是揭示方程概念的产生过程。学习方程的目的是求未知数，方程的本质是为了求未知数而在未知数与已知数之间建立起来的一种等式关系。本节课的重点是：通过算术法与列方程的对比体会方程的意义。本节课的难点是体会设未知数的本质就是增加一个已知量，真正体会列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，由算术到方程是数学的一大进步

3、。本节课的关键是关注不同学生的不同理解，通过充分讨论交流，深刻认识算术与方程的区别与联系。三．教学方法本节课遵循“创设情境—建立模型—解释应用”基本模式展开教学，特别注重引导学生经历“从特殊到一般的归纳，再从一般到特殊的应用，最后再进行一般化的认识”的探索过程，充分暴露方程产生的过程及其所蕴含的抽象思想、模型思想。特殊问题关注基础较差学生能够接受，一般问题引发基础较好学生深入思考，通过特殊与一般的循环往复，充分尊重学生的差异，符合螺旋式的认识规律，有利于学生个性化的发展。四．教学过程（一）创设情境，导入新课（1）特殊情境，

4、感知算术法师：非常高兴来到省城长春，今天早上我从吉林乘坐高速客车来到了长春，具体情形如下：【情境1】6点乘坐客车从吉林出发，沿高速公路行驶100km，7点到达美丽的长春.如果把我这次旅行看做一个数学问题，可以看做哪个问题呢？生：行程问题。师：在这个问题中，你能看出哪些已知量呢？你能表示哪些量呢？生：已知量有两个：路程：100km，时间：7-6=1。可以表示速度：。设计意图：引导学生从实际问题中抽象出数学问题，注重抽象思想的渗透。通过情境1引导学生用算术法解特殊的行程问题。师：在我坐车的过程中，我还发现了一辆货车也从吉林开往

5、长春，具体情形如下：【情境2】6点一辆货车从吉林出发，沿同一条高速公路也行驶100km，7点15分到达美丽的长春.师：在这个问题中，你能看出哪些已知量呢？你能表示哪些量呢？生：已知量有两个：路程：100km，时间：。可以表示速度：。设计意图：进一步引导学生用算术法解特殊的行程问题。师：在我坐车的过程中，我还发现了一辆卡车也从吉林开往长春，具体情形如下：【情境3】6点一辆卡车从吉林出发，沿同一条高速公路也行驶100km，a点到达美丽的长春.师：在这个问题中，你能看出哪些已知量呢？你能表示哪些量呢？生：已知量有两个：路程：10

6、0km，时间：。可以表示速度：。设计意图：问题1、2是行程问题最基础部分，使学习基础较差的学生也能顺利接受。问题3注重从数字到字母的过渡，关注学习基础较好的学生，进一步引导学生用算式表示特殊的行程问题。（2）一般情境，认识算术法师：如果我们把上述三辆车的三个具体问题推广到任意一辆车的一般问题，我们可以看出：【情境4】一辆汽车从A地出发，行驶skm到达B地，用了th.这就是我们最为常见的行程问题,三个基本量路程、时间、速度分别为：路程：s,时间：t,速度：。设计意图：从特殊推广到一般，引导学生从一般意义的角度观察思考，体会归

7、纳与抽象基本思想，完成对算术法的一般性认识。通过上述从简单到复杂，从特殊到一般四个情境，使得不同理解能力的学生都有发言的机会，使得学生不仅从不同角度认识算术法，同时更从本质上对算术法解决实际问题有了全面深刻的认识。师：如果我们再将这类问题特殊化，我们改如何解决呢？（二）建立模型，讲授新课（3）特殊情境，认识方程【情境5】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？生：独立思考、小组合作。生：代表发言，展

8、示自己的学习成果。设计意图：尊重学生的认知差异，学生可以通过算术法和方程两种途径解决问题，两种途径又有可能有不同的方法，因此有必要进行适当的交流，有利于展示学生不同的学习成果。生：算术法：70-60=10.60÷10=6.70×6=420.方程法：设A，B两地间的路程是xkm.根据题意，得师：你能比较一