3.1从算式到方程.doc

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1、第三章一元一次方程内容简介本章为人教版义务教育教科书(依据教育部2011年版《义务教育数学课程标准》编写)七年级数学第三章，是继第一章“有理数”和第二章“整式的加减”之后，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域．方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用．从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展．从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础．本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题．其中，以方程为工具分析问

2、题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点．分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的．列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想．课标解读教育部2011年版《义务教育数学课程标准》有关一元一次方程部分的内容如下：1．方程与方程组（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．（2）经历估计方程解的过程．（3）掌握等式的基本性质．（4）能解一元一次

3、方程、可化为一元一次方程的分式方程．与实验稿相比，正式稿的内容主要有以下几方面的变化：一是文字的顺序作了调整，将“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”调整为“方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”，使得表达更顺畅、更准确．二是删去了实验稿的限制性定语“用观察、画图或计算器等手段”，使得估计方程解的方法更加宽泛．三是新增加了一条，说明对解方程的理论依据“等式的基本性质”有明确的要求．四是正式版（4）条较实验稿③条，将“会解”改为“能解”，要求有所提高；将会解“简单的二元一次方程组”抽出来单独列为一条；删去了原来会解“可化为一元一次方程的分式方程”后的限定“方程中的分

4、式不超过两个”，使得分式方程的教学空间得以扩充．教学目标1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法．3．了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为x＝a的形式)，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想．4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想．5．通过探究实际问题与一元一次方程的关

5、系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．课时安排本章教学时间约需20课时，具体分配如下(仅供参考)：3.1从算式到方程约4课时3.2一元一次方程（一）约4课时3.3一元一次方程（二）约4课时3.4实际问题与一元一次方程约4课时数学活动小结约2课时复习检测约2课时3.1从算式到方程内容简介本节先通过一个具体行程问题。引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排的目的在于，突出方程的根本特征．引出方程的定义，并使学生认

6、识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步．教学目标1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．2．经历估算求解方程的解的过程，培养估算能力，了解方程解的概念；3．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法；4．能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系；5．能利用等式的性质求解简单的一元一次方程，了解方程求解的过程；6．会将实际问题抽象为数学问题，

7、通过列方程解决问题，增强数学的应用意识，激发学习数学的热情．教学重点本节重点是对建立方程模型思想的渗透，对一元一次方程及其概念的认识，了解等式的两条性质，并利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法．方程是应用广泛的数学工具，在初中数学课程中占重要地位，小学对方程有一定的感性认识，本节着重让学生从实际问题中认识到方程的概念引入的必要性，并且能设未知数、列出方程，感受建立方程模型的一般步骤，由于没有整式运算的基础，求解方程不要过多，使学生整体上把握方程建立模型的思想，更好的建立方程的概念．等式的性质是求解方程的重要依据，理解等式的性质才能进一步研究方程