高考专题--- 含参数的简易逻辑问题-精品之高中数学（文）---精校解析 Word版

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1、第5题含参数的简易逻辑问题I．题源探究·黄金母题【例1】下列各题中，那些是的充要条件？（节选）（1）：，：函数是偶函数；【解析】是的充要条件．精彩解读【试题来源】人教A版选修1-1第11页例3．【母题评析】本题考查充要条件的判断，容易题．【思路方法】直接应用定义进行判断．II．考场精彩·真题回放【例2】【2018高考北京卷，8】设集合，则（）A．对任意实数B．对任意实数C．当且仅当时，D．当且仅当时，【答案】D【解析】试题分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解．试题解析：若，则且，即若，则，此命

2、题的逆否命题为：若，则有，故选D．【例3】【2017高考北京卷】设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件【命题意图】本类题通常主要考查充分条件与必要条件的判定．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与命题（特别是含有逻辑联结词的复合命题）真假的判断、充分条件与必要条件的判断以及全称命题、特称命题等联系紧密．【难点中心】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒ ”

3、为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒ 与非⇒非，⇒ 与非⇒非，⇔ 与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的必要条件；若＝，则是C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．【例4】【2015高考福建

4、卷】“对任意，”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵，所以．任意，任意，．当时，，设，则．设，则，所以在上单调递增，所以，所以的充要条件；若是的真子集，则是的充分不必要条件；若是的真子集，则是的必要不充分条件．，即，所以．所以任意，．因为，但，所以“对任意，”是“”的必要而不充分条件．III．理论基础·解题原理考点一与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解，可以翻译成“若则”命题的真假，或者集合与集合之间的包含关系，尤其

5、转化为集合间的关系后，利用集合知识处理．考点二与逻辑联接词有关的参数问题逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关，由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关，其中往往会涉及参数的取值范围问题．考点三与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言，是含义相反的两种命题，利用正难则反的思想互相转化，达到解题的目的．考点四与全称量词、特称量词有关的参数问题全称量词“”表示对于任意一个，指的是在指定范围内的恒成立问题，而特称量词“”表示存在一个，指的是在指定范围

6、内的有解问题，上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与命题（特别是含有逻辑联结词的复合命题）真假的判断、充分条件与必要条件的判断以及全称命题、特称命题等联系紧密．【技能方法】解决与简易逻辑问题有关的参数问题，需要正确理解充分条件和必要条件的定义，弄懂逻辑联接词的含义以及全称量词、特称量词包含的数学理论【易错指导】（1）参数的边界值即是否取等号，容易出错；（2）判断充分条件和必要条件时，容易将方向弄错．

7、V．举一反三·触类旁通考向1与充分条件、必要条件有关的参数问题【例1】【2018峨眉山第七教育发展联盟】己知命题：“关于的方程有实根”，若非为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是(）A．B．C．D．【答案】A【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程存在根的条件，复合命题和充分必要条件．尤其注意条件给出的方式，确定充分不必要条件，题目不难，属于易错题．【例2】【2018衡水金卷四】设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设：的解集为A，所以A={x-2≤x＜0或

8、0＜x≤2}，设：的解集为B，所以B={xm≤x≤m+1}，由题知p是q的必要不充分条件，即得B是A的真子集，所以有综合得，故选D．【例3】【2018山西晋城一模】设，则“”是“函数在定义域上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数的定义域为，设，，在上为增函数，当时，为增函数，根据同增异减原理，在定义