高考专题含参数的简易逻辑问题-高中数学（理）黄金100题---精校解析 Word版

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1、第5题含参数的简易逻辑问题I．题源探究·黄金母题【例1】下列各题中，那些是的充要条件？（节选）（1）：，：函数是偶函数；【解析】是的充要条件．精彩解读【试题来源】人教A版选修1-1第11页例3．【母题评析】本题考查充要条件的判断，容易题．【思路方法】直接应用定义进行判断．II．考场精彩·真题回放【例2】【2017天津，理4】设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当时，有，即充分性成立．当时，有，得解得或，即必要性不成立，故选A．【例3】【2014福建理数】直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（）A．充分而不必要条

2、件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解析】当时，，由题意不妨令，，则，所以充分性成立；当时，，也有【命题意图】本类题通常主要考查充分条件与必要条件的判定．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与命题（特别是含有逻辑联结词的复合命题）真假的判断、充分条件与必要条件的判断以及全称命题、特称命题等联系紧密．【难点中心】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否

3、定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的必要条件；若＝，则是，所以必要性不成立．【例4】【2014四川理数】以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．例如，当，时，，．现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数有最大值，则．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）【解析】依题意可直接判定①正确；令，显然存在正数2，使得的值域，但无最小值，②错误；假设，则存在正数，使得当在其

4、公共定义域内取值时，有，则，又因为，则存在正数，使，所以，即，所以的充要条件；若是的真子集，则是的充分不必要条件；若是的真子集，则是的必要不充分条件．，与矛盾，③正确；当时，，即，当时，因为的值域为，而，此时无最大值，故，④正确．III．理论基础·解题原理考点一与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解，可以翻译成“若则”命题的真假，或者集合与集合之间的包含关系，尤其转化为集合间的关系后，利用集合知识处理．考点二与逻辑联接词有关的参数问题逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关，由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关，其中往往会涉

5、及参数的取值范围问题．考点三与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言，是含义相反的两种命题，利用正难则反的思想互相转化，达到解题的目的．考点四与全称量词、特称量词有关的参数问题全称量词“”表示对于任意一个，指的是在指定范围内的恒成立问题，而特称量词“”表示存在一个，指的是在指定范围内的有解问题，上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与命题（特别是含有逻辑联结词的复合命题）真假的判断、充分条件与必要条件的判断以及全称命题、特称命题等联系紧密．【技

6、能方法】解决与简易逻辑问题有关的参数问题，需要正确理解充分条件和必要条件的定义，弄懂逻辑联接词的含义以及全称量词、特称量词包含的数学理论【易错指导】（1）参数的边界值即是否取等号，容易出错；（2）判断充分条件和必要条件时，容易将方向弄错．V．举一反三·触类旁通考向1与充分条件、必要条件有关的参数问题【例1】【2018安徽滁州高三9月联合质检】“”是“函数在区间上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【例2】【2017湖南邵阳第二次联考】“”是“函数在区间无零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分

7、也不必要条件【答案】A【解析】若函数在区间无零点，则故选A．【例3】【2017黑龙江哈尔滨第三中学高三二模】对于常数，“关于的方程有两个正根”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【答案】D【解析】依题意，两个正根即，令，此时方程有两个正根，但是方程不是椭圆．反之，令，方程是椭圆，但是没有实数根．综上所述，应选既不充分也不必要条件．【例4】【2017江苏无锡模拟】若，则复数在复平面内