高考专题---函数的单调性-高中数学（理）黄金100题---精校解析 Word版

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1、第9题函数的单调性I．题源探究·黄金母题【例1】已知函数，求函数的最大值和最小值．【答案】【解析】设是上的任意两个实数，且，则由，得，∴，即，故在区间上是增函数．因此，函数在区间的左端点处取得最小值，右端点处取得最大值，即最小值是，最大值是．精彩解读【试题来源】人教版A版必修一P31例4．【母题评析】本题通过对函数的单调性的判断或证明，进而利用函数的单调性求出函数在某一闭区间上的最大值和最小值．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式．【思路方法】利用函数的单调性的定义或借助函数的图象判断函数的单调性

2、，借助函数的单调性研究函数的极值与最值或比较大小或解不等式等．II．考场精彩·真题回放【例2】【2018高考天津，理5】已知，，，则a，b，c的大小关系为（）（）A．  B．   C．   D．【命题意图】本类题通常主要考查一些常见函数的图象与性质，主要利用函数的单调性比较大小．【考试方向】【答案】D【解析】由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：，故选D．【例3】【2018高考上海，7】已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则      ．【答案】【解析】由函数为奇函数得，又在上递减，．【例4】【2018

3、高考上海，19】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（I）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（II）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．【答案】（I）；（II）这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，

4、难度较小，往往 与不等式的性质同时考查．【难点中心】（1）对于比较大小问题，简单问题可直接借助一个的常见函数的单调性，利用自变量的大小关系，推出函数值的大小关系，复杂一点的，有时需要把式子适当变形，然后再构造一个适当的函数，同样借助这个函数的单调性，利用自变量的大小关系，推出函数值的大小关系．是基础题．（2）新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经

5、熟悉的知识即可．（3）求函数单调区间的常用方法：①定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；②图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；③利用复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性．．【解析】（I）由已知即，解得．（II）在上单调递增，在上单调递减，说明当以上的人自驾时，人均通勤时间开始增加．III．理论基础·解题原理一、函数的单调性的基本概念1．函数的单调性一般地，设函数的定义域

6、为，区间，如果对于任意，当时，若，则函数在区间上是增函数；若，则函数在区间上是减函数；2．函数的单调区间若函数单调在区间上是增函数（或减函数），则称函数在这一区间上具有(严格的)单调性，区间叫做的单调区间．二、辨明两个易误点（1）单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结．（2）注意函数的定义域为不连续的两个单调性相同的区间，要分别说明单调区间，不可说成“在其定义域上”单调，如函数在(－∞，0)、(0，＋∞)上递减，而不能说在定义域上递

7、减．三、判断函数单调性的四种方法（1）定义法：取值、作差、变形、定号、下结论；（2）复合法：“同增异减”，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数；（3）图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者的图象易作出，可由图象的直观性判断函数单调性．（4）导数法：利用导函数的正负判断函数单调性．四、认识反应函数单调性的陌生函数符号定义在R上的函数对任意都有，说明函数为减函数；同样若，说明函数为增函数；类似呢？IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难

8、度较小，往往与函数的奇偶性、周期有联系，主要考查求值、比较大小、解不等式等．【技能方法】解决此类问题一般要把先求函数的定义域，在定义域内研究函数的单调性．研究函数的单调性时，可灵活采用定义法、复合法、图象法、导数法，了解函数再定义域内的区间上的单调性，在此基础上再借助函数的奇偶性、周期性、特殊值等，模拟画出函数的图象，最后利用数形结合思想，达到求最值、比较大小、解不等式的目的．【易错指导】（1）求函数的单调区间，