高考专题---分段函数-精品之高中数学（理）黄金100题---精校解析 Word版

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1、第7题分段函数I．题源探究·黄金母题【例1】已知函数，求，，的值．【解析】，，，精彩解读【试题来源】人教版A版必修一P45B组T4．【母题评析】本题以分段函数为载体，考查函数的求值问题．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到既考查运算能力与及分类讨论思想的应用的目的．【思路方法】考察自变量的值与分段函数每一段函数的定义域关系，正确选用解析式．如果自变量以参数形式出现，注意考虑分类讨论思想的应用．II．考场精彩·真题回放【例2】【2018高考全国I文12】设函数则满足的的取值范围是（）A．  B．  C．  D．【答案】D【解析】试题分析：首先根据题中所给

2、的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有或解这两个不等式组得结果．试题解析：【基本解法1】（分类讨论法）由于当时，单调递减；而当时，（为常数），故分以下两种情况：【命题意图】本类题考查分段函数的求值【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等，往往与分段函数的求值、分段函数的性质、分段函数图象及应用、分段函数与其它知识（不等式、方程、程序框图等）知识的交汇或综合．【难点中心】分段函数也是函数，因此主要也是要关心它的图象与性质，以及图象与性质的应用．其难点主要体现在：（1或解这两个不等式组得，故选D．【基本解法2

3、】（数形结合法）作出的图象，如图：结合图象可知或，解得，故选D．【例3】【2018高考江苏9】函数满足，且在区间上，则的值为．【答案】【解析】试题分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果．试题解析：由得函数的周期为4，因此．【例4】【2018高考浙江15】已知，函数，当时，不等式的解集是，若函数恰有2个零点，则的取值范围是．）函数的求值问题必须考虑自变量的所属范围，无法判断时须利用分类讨论思想解决；（2）分段函数的图象画法，因为它的每一段多数由基本初等函数构成，处理分界点的图象是一个难点，当函数是非基本函数图象时，

4、常常要联系其它知识来作（如利用导数）；（3）求解分段函数的性质中的参数问题，常常要用到数形结合法、分裂参数法、构造法等数学方法来解决．【答案】，【解析】试题分析：根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集．先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围．试题解析：当时，，若，，得，于是；若，，得，于是； 不等式的解集为；若函数恰有2个零点，分两种情况；①有1个零点且有1个零点，此时；②没有零点且有2个零点，此时．综上，的取值范围是．【例5】【2018高考上海19】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均

5、用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知即，解得．（2）在上单调递增，在上单调递减，说明当以上的人自驾时，人均通勤时间开始增加．【例2】【2018高考全国1理9】已知函数．若存在个零点，则的取值范围是（）A．    B．C．

6、D．【考点】本题主要考查分段函数的应用和函数的零点．（已知分段函数零点的个数，求参数取值范围）【答案】C【解析】试题分析：首先根据存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果．试题解析：画出函数的图像，在轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故

7、选C．【例3】【2018高考江苏9】函数满足，且在区间上，则的值为．【答案】【解析】试题分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果．试题解析：由得函数的周期为4，因此．【例4】【2018高考天津理14】已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果．试题解析：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，，原问题