高考专题---分段函数-精品之高中数学(理)黄金100题---精校解析 Word版

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1、第7题分段函数I.题源探究·黄金母题【例1】已知函数,求,,的值.【解析】,,,精彩解读【试题来源】人教版A版必修一P45B组T4.【母题评析】本题以分段函数为载体,考查函数的求值问题.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式,达到既考查运算能力与及分类讨论思想的应用的目的.【思路方法】考察自变量的值与分段函数每一段函数的定义域关系,正确选用解析式.如果自变量以参数形式出现,注意考虑分类讨论思想的应用.II.考场精彩·真题回放【例2】【2018高考全国I文12】设函数则满足的的取值范围是()A.  B.  C.  D.【答案】D【解析】试题分析:首先根据题中所给

2、的函数解析式,将函数图像画出来,从图中可以发现若有成立,一定会有或解这两个不等式组得结果.试题解析:【基本解法1】(分类讨论法)由于当时,单调递减;而当时,(为常数),故分以下两种情况:【命题意图】本类题考查分段函数的求值【考试方向】这类试题在考查题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现,难度中等,往往与分段函数的求值、分段函数的性质、分段函数图象及应用、分段函数与其它知识(不等式、方程、程序框图等)知识的交汇或综合.【难点中心】分段函数也是函数,因此主要也是要关心它的图象与性质,以及图象与性质的应用.其难点主要体现在:(1或解这两个不等式组得,故选D.【基本解法2

3、】(数形结合法)作出的图象,如图:结合图象可知或,解得,故选D.【例3】【2018高考江苏9】函数满足,且在区间上,则的值为.【答案】【解析】试题分析:先根据函数周期将自变量转化到已知区间,代入对应函数解析式求值,再代入对应函数解析式求结果.试题解析:由得函数的周期为4,因此.【例4】【2018高考浙江15】已知,函数,当时,不等式的解集是,若函数恰有2个零点,则的取值范围是.)函数的求值问题必须考虑自变量的所属范围,无法判断时须利用分类讨论思想解决;(2)分段函数的图象画法,因为它的每一段多数由基本初等函数构成,处理分界点的图象是一个难点,当函数是非基本函数图象时,

4、常常要联系其它知识来作(如利用导数);(3)求解分段函数的性质中的参数问题,常常要用到数形结合法、分裂参数法、构造法等数学方法来解决.【答案】,【解析】试题分析:根据分段函数,转化为两个不等式组,分别求解,最后求并集.先讨论一次函数零点的取法,再对应确定二次函数零点的取法,即得参数的取值范围.试题解析:当时,,若,,得,于是;若,,得,于是; 不等式的解集为;若函数恰有2个零点,分两种情况;①有1个零点且有1个零点,此时;②没有零点且有2个零点,此时.综上,的取值范围是.【例5】【2018高考上海19】某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均

5、用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当中的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义.【答案】(1);(2).【解析】(1)由已知即,解得.(2)在上单调递增,在上单调递减,说明当以上的人自驾时,人均通勤时间开始增加.【例2】【2018高考全国1理9】已知函数.若存在个零点,则的取值范围是()A.    B.C.

6、D.【考点】本题主要考查分段函数的应用和函数的零点.(已知分段函数零点的个数,求参数取值范围)【答案】C【解析】试题分析:首先根据存在2个零点,得到方程有两个解,将其转化为有两个解,即直线与曲线有两个交点,根据题中所给的函数解析式,画出函数的图像(将去掉),再画出直线,并将其上下移动,从图中可以发现,当时,满足与曲线有两个交点,从而求得结果.试题解析:画出函数的图像,在轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故

7、选C.【例3】【2018高考江苏9】函数满足,且在区间上,则的值为.【答案】【解析】试题分析:先根据函数周期将自变量转化到已知区间,代入对应函数解析式求值,再代入对应函数解析式求结果.试题解析:由得函数的周期为4,因此.【例4】【2018高考天津理14】已知,函数若关于的方程恰有2个互异的实数解,则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:由题意分类讨论和两种情况,然后绘制函数图像,数形结合即可求得最终结果.试题解析:分类讨论:当时,方程即,整理可得:,很明显不是方程的实数解,则,当时,方程即,整理可得:,很明显不是方程的实数解,则,令,其中,,原问题

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