高考专题函数的奇偶性-高中数学（理）黄金100题--- 精校解析Word版

《高考专题函数的奇偶性-高中数学（理）黄金100题--- 精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第11题函数的奇性I．题源探究·黄金母题【例1】判断下列函数的奇偶性：．【解析】为奇函数．【例2】已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．画出函数的图象，并求出函数的解析式．【答案】【解析】函数是定义在R上的奇函数，则对都有：，当时，，则，那么；函数图象如下：精彩解读【试题来源】例1：人教A版必修一第36页练习第1（3）题；例2：人教A版必修一第39页A组第6题【母题评析】本题借助函数的奇性，利用函数的奇性的定义，求函数的解析式，并利用奇函数、函数图象的性质，画出函数的图象．借助函数的奇性以及函数图象特征

2、解题是高考函数部分重点考察内容．【思路方法】借助函数的奇、性的定义既可以求值，也可以求函数的解析式，而画函数图像是，只需画出轴右侧的图象，按照函数图象的对称要求，再画出轴左侧的图象．另外画图时取几个特殊点，以数助形，确保准确无误！II．考场精彩·真题回放【例1】【2017高考新课标I卷】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．【命题意图】本类题常利用函数的奇性、周期性求值．【考试方向】【答案】D【解析】因为为奇函数且在单调递减，要使成立，则满足，从而由得，即满足成立的的取值范

3、围为，选D．【考点】函数的奇性、单调性【名师点睛】奇性与单调性的综合问题，要重视利用奇、函数与单调性解决不等式和比较大小问题，若在R上为单调递增的奇函数，且，则，反之亦成立．【例2】【2017高考北京卷】已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数B．是函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A．【例3】【2017高考新课标I】函数的部分图像大致为（）这类

4、试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往借助函数的奇性、单调性、周期性等解题，常考查求值、比较大小、解不等式等．【难点中心】本题是考查利用函数周期性和奇性求函数值，是基础题．利用函数的周期性、奇性求函数值，需要先借助周期性调整自变量的值，再利用奇性调整自变量的符号，最终利用已知函数的解析式求值．而借助周期性、奇性、单调性进行比较大小或解不等式时，还要利用函数的单调性．A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A．故选C．【

5、例4】【2017高考新课标II卷】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则．【答案】12【解析】【例5】【2017高考山东卷】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)=f(x-2)．若当时，，则f(919)=．【答案】【解析】由f(x+4)=f(x-2)可知，是周期函数，且，所以．III．理论基础·解题原理考点一函数的奇性的基本概念1．如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么，函数f(x)是函数，函数的图象关于轴对称．2．如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么，函数f(x

6、)是奇函数，奇函数的图象关于原点对称．考点二对函数的奇性的理解(1)判断函数的奇性，易忽视函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇性的一个必要条件(2)判断函数f(x)是奇函数，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)＝－f(x)，而不能说存在x0使f(－x0)＝－f(x0)，对于函数的判断以此类推．考点三函数的奇性的有关结论（1）在奇、函数的定义中，是定义域上的恒等式，要注意利用反向使用，如：．（2）奇函数图象关于原点对称，奇函数若在处有意义，则；奇函数在关于原点对称的两个单调区间上

7、单调性相同，奇函数在关于原点对称的两个单调区间上若取得最大值和最小值，则其和为零；（3）函数图象关于轴对称，函数在关于原点对称的两个单调区间上单调性相反．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数求值、比较大小、解不等式有联系．【技能方法】1．判断函数奇偶性的方法（1）定义法：一般地，对于较简单的函数解析式，可通过定义直接作出判断；对于较复杂的解析式，可先对其进行化简，再利用定义进行判断．利用定义判断函数奇偶性的步骤：（2）图象法：

8、奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴成轴对称．因此要证函数的图象关于原点对称，只需证明此函数是奇函数即可；要证函数的图象关于y轴对称，只需证明此函数是偶函数即可．反之，也可利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性．2．已知带有字母参数的函数表达式及奇偶性求参数常常采用待定系数法，利用f(x)±f(－x)＝0得到关于x的恒等式，由对应项系数相等可得字母的值．【易错指导】函数的奇偶性是函数在整个定义域内的性质，其定义中要求f(x)