数学（理）二轮第一讲 集合常用逻辑用语---精校解析Word版

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1、一、选择题1．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x

2、x2－x－2＞0}，则∁RA＝(　　)A．{x

3、－1＜x＜2}　B．{x

4、－1≤x≤2}C．{x

5、x＜－1}∪{x

6、x＞2}D．{x

7、x≤－1}∪{x

8、x≥2}解析：∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x

9、x＞2或x＜－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁RA＝{x

10、－1≤x≤2}．故选B.答案：B2．(2017·高考山东卷)设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝(　　)A．(1,2)　　　B．(1,2]

11、C．(－2,1)D．[－2,1)解析：由题意可知A＝{x

12、－2≤x≤2}，B＝{x

13、x<1}，故A∩B＝{x

14、－2≤x<1}．答案：D3.设A＝{x

15、x2－4x＋3≤0}，B＝{x

16、ln(3－2x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)A.B.C.D.解析：A＝{x

17、x2－4x＋3≤0}＝{x

18、1≤x≤3}，B＝{x

19、ln(3－2x)<0}＝{x

20、0<3－2x<1}＝，结合Venn图知，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝.答案：B4．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)

21、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

22、y＝x}，则A∩B中元

23、素的个数为(　　)A．3　　　　　　　　B．2C．1D．0解析：因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.答案：B5．(2018·合肥模拟)已知命题q：∀x∈R，x2>0，则(　　)A．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为假命题B．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为真命题C．命题綈q：∃x0∈R，x≤0为假命题D．命题綈q：∃x0∈R，x≤0为真命题解析：全称命题的否定是将“∀”改为“∃”，然后再否定结论．又当x＝0时，x2≤0成立，所以綈q为真命题．答案：D

24、6．(2018·郑州四校联考)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是(　　)A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.答案：A7．(2018·石家庄模拟)“x>1”是“x2＋2x>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x2＋2x>0，得x>0或x<－2，所以“x>1”是“x2＋2x>0”的充分不必要

25、条件．答案：A8．已知集合A＝{x

26、x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．[2，＋∞)C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，所以m≥2或m≤－2.答案：D9．(2018·石家庄模拟)已知a，b∈R，下列四个条件中，使“a>b”成立的必要不充分条件是(　　)A．a>b－1B．a>b＋1C．

27、a

28、>

29、b

30、D．2a>2b解析：由a>b－1不一定能推出a>b，反之由a>b可以推出a>b－1，所以“a>b－1”是“a>b”的必要不充分条件．故选

31、A.答案：A10．已知命题p：“x＝0”是“x2＝0”的充要条件，命题q：“x＝1”是“x2＝1”的充要条件，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧qB．(綈p)∨qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧q解析：易知命题p为真命题，q为假命题，根据复合命题的真值表可知p∧(綈q)为真命题．答案：C11．(2018·济宁模拟)已知命题p：“x<0”是“x＋1<0”的充分不必要条件，命题q：若随机变量X～N(1，σ2)(σ>0)，且P(0

32、綈p)∧(綈q)解析：因为“x<0”是“x＋1<0”的必要不充分条件，所以p为假命题，因为P(02”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件解析：由复合命题的真假性知，p、q中至少有一个为真命题，

33、则p∨q为真，故选项C错误．答案：C二、填空题13．设命题p：∀a>0，a≠1，函数f(x)＝ax－x－a有零点，则綈p：________.解析：全称