高考数学（理）二轮集合常用逻辑用语等 专题跟踪训练9---精校解析Word版

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1、专题跟踪训练(九)一、选择题1．如果a0，ab>0，故－＝>0，即>，故A项错误；由a0，故ab>b2，故B项错误；由a0，即a2>ab，故－ab>－a2，故C项错误；由a0，故－－＝<0，即－<－成立．故D项正确．解法二(特殊值法)：令a＝－2，b＝－1，则＝－>－1＝，ab＝2>1＝

2、b2，－ab＝－2>－4＝－a2，－＝<1＝－.故A，B，C项错误，D正确．[答案]D2．已知a∈R，不等式≥1的解集为p，且－2∉p，则a的取值范围为()A．(－3，＋∞)B．(－3,2)C．(－∞，2)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪[2，＋∞)[解析]∵－2∉p，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3.[答案]D3．(2018·大连一模)设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪

3、(1,3)[解析]由题意得，f(1)＝3，所以f(x)>f(1)＝3，即f(x)>3，如果x<0，则x＋6>3，可得－33，可得x>3或0≤x<1.综上，不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A．[答案]A4．(2018·长春第二次质检)若关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，－2)，则关于x的不等式>0的解集为()A．(－2,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，0)∪(1,2)C．(－∞，－2)∪(0,1)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)[解析]关于x的不等式ax－

4、b>0的解集是(－∞，－2)，∴a<0，＝－2，∴b＝－2a，∴＝.∵a<0，∴<0，解得x<0或10，≤a恒成立，则a的取值范围是()A．a≥B．a>C．a0，≤a恒成立，所以对x∈(0，＋∞)，a≥max，而对x∈(0，＋∞)，＝≤＝，当且仅当x＝时等号成立，∴a≥.[答案]A6．(2018·江西师大附中摸底)若关于x，y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为()A．或B．或C

5、．1或D．1或[解析]由不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，得k＝0或1，当k＝0时，表示区域的面积为；当k＝1时，表示区域的面积为，故选A．[答案]A7．(2018·昆明质检)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为()A．－4B．6C．10D．17[解析]解法一(图解法)：已知约束条件所表示的平面区域为下图中的阴影部分(包含边界)，其中A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)．根据目标函数的几何意义，可知当直线y＝－x＋过点B(3,0)时，z取得最小值2×3＋5×0＝6.解法二(界

6、点定值法)：由题意知，约束条件所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)．将A，B，C三点的坐标分别代入z＝2x＋5y，得z＝10,6,17，故z的最小值为6.[答案]B8．(2018·合肥一模)在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是()A．(－3,5)B．(－2,4)C．[－3,5]D．[－2,4][解析]关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化为(x－1)(x－a)<0.当a＝1时，不等式的解集为∅；当a>1时，不等式的解集为1

7、

8、已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab，则a＋2b的最小值为()A．5＋2B．8C．5D．9[解析]解法一：∵a>0，b>0，且2a＋b＝ab，∴a＝>0，解得b>2.则a＋2b＝＋2b＝1＋＋2(b－2)＋4≥5＋2＝9，当且仅当b＝3，a＝3时等号成立，其最小值为9.解法二：∵a>0，b>0，∴ab>0.∵2a＋b＝ab，∴＋＝1，∴(a＋2b)＝5＋＋≥5＋2＝5＋4＝9.当且仅当