高考专题 圆锥曲线的最值、范围问题-高中数学（文）黄金100题---精校解析Word版

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1、第79题圆锥曲线的最值、范围问题I．题源探究·黄金母题【例1】已知抛物线方程为，直线过定点，斜率为．当取何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；公共点．【方法指导】直线与抛物线公共点的个数，就是直线方程与抛物线方程联立方程组解的个数，由判别式可讨论之．【解析】由题意，直线的方程为．由方程组（I）可得．（II）（1）当时，由方程（II），得．把代入，得．这时，直线与抛物线只有一个公共点．（2）当时，方程（II）的判别式为．下面分三种情况讨论：①由，即，解得或．于是，当或时，方程（II）只有一个解，从而方程组（I）只有一个

2、解．这时，直线与抛物线只有一个公共点．②由，即，解得．于是，当且时，方程（II）有两个解，从而方程组（I）有两个解．这时，直线与抛物线只有两个公共点．③由，即，解得或．于是，当或精彩解读【试题来源】人教版A版选修1-1P62例5．【母题评析】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查考生的分析问题解决问题的能力．【思路方法】1．直线与抛物线的位置关系的判定联立直线和抛物线方程得．当时，直线与抛物线相交，有两个不同的交点；直线与抛物线相切，只有一个公共点；直线与抛物线相离，没有公共点．当时，直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线．此时

3、，直线和抛物线相交，只有一个公共点，但不能称为相切．2．解决直线与抛物线的位置关系的一般步骤：第一步：联立方程，得关于或的一元二次方程；时，方程（II）没有实数解，从而方程组（I）没有实数解．这时，直线与抛物线没有公共点．综上可得：①当或或时，直线与抛物线只有一个公共点；②当且时，直线与抛物线有两个公共点；③当或时，直线与抛物线没有公共点．第二步：写出根与系数的关系，并求出时参数范围(或指出直线过曲线内一点)；第三步：根据题目要求列出关于(或)的关系式，求得结果；第四步：反思回顾，查看有无忽略特殊情况．II．考场精彩·真题回放【例

4、1】【2017课标II文5】若，则双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，因为，所以，则，故选C．【例2】【2017课标1文12】设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则【命题意图】这类题主要考查圆锥曲线的几何性质．这类题能较好的考查考生逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．【考试方向】这类试题在考查题型上，可以是选择

5、题、填空题，难度中等；也可以是解答题，作为压轴题，难度大．【难点中心】1．解决椭圆和双曲线的离心率的最值及范围问题其关键就是确立一个关于的等式或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的等式或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．2．对于抛物线焦点弦有关问题，要抓住抛物线定义，根据解决需要，即，得，故的取值范围为，故选A．【名师点睛】本题设置的是一道以椭圆的知识为背景的求参数范围的问题．解答问题的关键是利用条件确定的关系，求解时充分借助题设条件转化为，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对

6、方程中的焦点位置进行逐一讨论．【例3】【2017山东文21】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)动直线l：y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，圆N的半径为

7、NO

8、．设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求EDF的最小值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)的最小值为．【解析】试题分析：(Ⅰ)得所，由椭圆C截直线y=1所得线段的长度为得，，求得椭圆的方程为；(Ⅱ实现到焦点的距离与到准线的距离相互

9、转化．另外，直线与抛物线联立，应用判别式、韦达定理解题是通法，需要重点掌握．涉及最值问题时要能想到用函数或基本不等式解决问题（如解法二所示）．3．圆锥曲线中的两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题．常见解法：①几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；②代数法，若题目中给出的条件和结论的几何特征不明显，但能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用配方法、判别式法、

10、单调性法、基本不等式、三角换元法、导数法求解．)（2由，解得，确定，，所以，由此可得的最小值为的最小值为．试题解析：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，得，又当时，，得，所以，因此椭圆方程为．（Ⅱ）设，联立方程得，由得（*）且，因此，所以，又，所以，整理得：，