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时间:2019-01-18
《高考专题三角与向量-高考数学走出题海之黄金100题---精校解析 Word版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.已知,为锐角,且,,则 .【答案】【解析】.2.已知的三个内角所对边长分别是,若,则角的大小为.【答案】【解析】由正弦定理得,化简得,故.3.已知点,且,则.源:]【答案】源:]4.设向量,满足,,则.【答案】4【解析】两式分别平方得:,作差得,即.5.已知角φ的终边经过点P(1,1),函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则=.【答案】6.已知向量,,,若,则向量在向量方向上的投影为__________.【答案】47.设中,角所对的边分别为,若的面积为,则__________.【答案】【解析
2、】由余弦定理得,,又,联立两式得,,.8.已知点在直线:上,则__________.【答案】【解析】由条件得,两边平方得,所以.9.某沿海四个城市、、、的位置如图所示,其中,,,,.现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行,后,轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行,则收到指令时该轮船到城市的距离是__________.【答案】10.如图,在中,为边上靠近点的三等分点,连接,为线段的中点,若,则________.【答案】【解析】,又,故答案为.11.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.(
3、1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a、c的值及△ABC的面积.【答案】(1)(2)12.中,角的对边分别为,.(1)求的大小;(2)若,且边上的中线长为,求的值.【答案】(1);(2).【解析】解:(1)因为,所以由余弦定理可得,,化简得,所以,因为,所以.13.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,的面积为,求的值.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)3化简得,整理得,即,由于,则,所以.(Ⅱ)因为,所以.根据余弦定理得,即,所以b+c=3.14.如图,在
4、平面四边形中,已知,,,在边上取点,使得,连接,若,.(1)求的值;(2)求的长.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)在中,直接由正弦定理求出;(2)在中,,,可求出,在中,直接由余弦定理可求得.15.在中,内角的对边分别为.已知.(1)求的值;(2)若,求的面积.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)利用正弦定理和三角形内角和定理,化简得到;(2)根据正弦定理,由(1)得,利用余弦定理求得,由得,利用三角形面积公式求得面积为.试题解析:16.已知,平面向量,函数的最小正周期是.(I)求的
5、解析式和对称轴方程;(II)求在上的值域.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(I)由已知中向量,代入向量数量积公式,易得到函数的解析式,根据的最小正周期为,易得到的值,故可得的解析式,令,可得对称轴方程;(II)由的范围,求出的范围,根据正弦函数的性质,得其值域.试题解析:(I),,由,得对称轴方程为.点睛:本题主要考查了向量的数量积定义和三角函数的化简,以及函数的性质,属于基础题,强调基础的重要性,是高考中的常考知识点;对于三角函数解答题中,当涉及到周期,单调性,单调区间以及最值等都属于三角函数的性质
6、,首先都应把它化为三角函数的基本形式即,然后利用三角函数的性质求解.17.已知的三个内角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)若动点在的外接圆上,且点不在的同一侧,,试求面积的最大值.【答案】(1);(2).【解析】【试题分析】(1)运用三角函数的诱导公式及正弦定理建立三角方程进行求解;(2)借助题设运用余弦定理及基本不等式进行分析求解:(1)在中,∵,∴,由正弦定理,得,又,∴,∴,即,又,∴.(2)由点在的外接圆上,不在的同侧,得,在中,由余弦定理,得,即,当且仅当时,取等号.∴的面积.18.
7、设中的内角的边分别为,若.(1)若,求的值;(2)若,求的面积.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)根据正弦定理,,再根据余弦定理,,求解;(2)根据余弦定理求和,再根据面积公式求解.(2)由得,又,由余弦定理可得,即,因为,所以,因此.19.已知函数.(Ⅰ)将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,若,求函数的值域;(Ⅱ)已知分别为中角的对边,且满足,,,求的面积.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析:(Ⅰ)先利用二倍角和辅助角公式将函数化为的形式,根据三角函数平移变换的规律,求解出,时,
8、求出内层函数的取值范围,结合三角函数的图象和性质,求出的取值最大和最小值,即得到的值域;(Ⅱ)由可求出,利用余弦定理可求出,结合三角形面积公式可求得结果.(Ⅱ)因为所以,因为所以又,,所以,所以面积.20.已知向量,,函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)已知,,分别为内角,,的对边,其中为锐角,,,且,求的面积.【答案】(1)(2)因为,因为,所以由余弦定理,得,最后代入三角形的面积中即可.试题解析(1)令解
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