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1、高考数学易错题型归纳和研究(中)广东柯厚宝试题类编试题类编五、不等式部分一、选择题1•不等式xb”的一个充分不必要条件是()•(A)a>b-l(B)a2>b2(C)ac2>bc2(D)a3>b34.已知a,b,cWR,ub2-4aca+lla(aHO)的正数解.16.定义"正对数"：ln+x=O,OO,有x2-11x0,即x(x2T)0,无解.【分析】其实x(x2-l)0涉及高次不等式的解法，用根轴法可得xl,即xO与xO时，x21,有01,无解；当xl,有xl,即xba>bT,反之不行，即"a>b”的一个充分不必要条件是a>b-l.【分析】上述错解是理解题意
2、有误所致，其实我们要找一个条件，使得这个条件是"a>b"的一个充分不必要条件.【解】C.a>ba>b~l,a>bT/a>b,"a>bT”是"a〉b"的必要不充分条件；取a=l,b=-2,有a2b”/"a2>b2”,取a=-2,b=-l,“a2>b2”/“a>b”,即“a2>b2”既不是“a>b”的充分条件，也不是必要条件；由ac2>bc2知，cHO,有c2>0,这时“ac2>bc2”“a>b”,反之，当c=0时，“a>b”/“ac2>bc2”，即“ac2〉bc2”是“a>b”的充分不必要条件；a>ba3>b3.【点拨】在解题的过程中，审题一定要细，弄清题目中的
3、已知、未知、显性条件、隐性条件才能下手解题，否则容易出错.4.【错解】B.当aO且b2-4acl与a^l两种情况讨论.【解】B.当a>l时，(x~l)(x~a)20的解为xWl或x^a,由AUB=R,得a-1W1,即1【点拨】在平时的答题中，对于一些我们在没有得到正确解法下得到正确结果的问题要谨慎处理，以防留下隐患.6•【错解】B.由x2+2x+a=(x+l)2+a-12aT,即(x2+2x+a)min=a-l,/.a~l^0,即1.【分析】本题是存在性问题(有解问题)，并非恒成立问题，应求x2+2x+a的最大值，再用这个最大值大于或等于0,然后求a的取值范围
4、.【解］A.x2+2x+a-(x+1)2+a_l,当x-1时，(x2+2x+a)max=3+a,由3+a^0,得-3・【点拨】需区分清楚“有解问题”与“恒成立问题”在解法上的差异.(1)恒成立问题：f(x)三^恒成立彳(x)min^a,f(x)Wa恒成立f(x)maxWa；(2)有解问题：f(x)$a有解f(x)max^a,f(x)Wa有解f(x)min0,由a20,有x+l>l,Aa20,画出y=logO.2x与y二logO.3x的图象如图所示，于是logO.23>log0.32,即b【分析】由于所画的图形不够准确，误差过大而出现
5、错判a与b的大小，其实可用换底公式转化为同底数后，作差比较a与b的大小.【解】D.由题意可得aO,而a-b=lg311g2-1-lg211g3-1二(lg3-lg2)(lg6-1)1(lg2-1)(lg3-1),又lg3-lg2>0,lg6-10,可行域如图所示，由2x-y-3=0,x-my+l=0,得A(3m+112m-l,512m-l).*.*直线y=-x+u经过点A时有最大值9,3m+112m-1+512m-1=9.解之，得m=l.又z=x+ky取得最小值时，有无数组解，显然kHO,由图知只有直线y=-llkx+zlk与直线x+3y-3=0重合时满足题意
6、，则-llk=-113,/.k=3.【分析】以上解法不够完整，需对k>0与k0时，y二Tlkx+zlk,这时直线y=-llkx+zlk与直线x+3y-3=0重合时，zlk有最小值，即z有最小值，且有无数组解，则一Ilk二一113,/.k=3；(2)当k【点拨】z与截距zlk的最值关系是解决问题的关键.当k>0时，z与zlk有相同的最值；当kl时,有al,(2-1)2Wloga2,/.a>l,logaa^loga2.解之，得1【点拨】当我们遇到代数推理问题有困难时，运用数形结合思想思考问题也是一种不错的思路.14.【错解】设点P(a,b)是曲线C上任一点，则la
7、+lb=l,有a+b+21ab二1241ab,则labW114,・••点P(a,b)到原点的距离
8、0P
9、二Io2+b2$12ab二121ab,求不到其最小值.【分析】先计算10P12=a2+b2=(a+b)2-2ab=(1-2lab)2-2ab二2(lab-1)2-1,转化为关于lab的二次函数，结合函数f(t)=2(t-1)2-1,OWtWll4可求其最小值.【解11214.设点P(a,b)是曲线C上任一点，则la+lb二1,有l-21ab=a+b^21ab,得0WlabW114・点P到原点的距离为
10、0P
11、,则10P12=a2+b2=(a+b)2-2ab=(
12、l-21ab)2-2ab=2ab-41
