高考数学易错题型归纳与分析（中）

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1、高考数学易错题型归纳与分析（中）　　广东柯厚宝试题类编试题类编五、不等式部分　　一、选择题　　1.不等式x<11xb”的一个充分不必要条件是（）.　　（A）a>b-1（B）a2>b2　　（C）ac2>bc2（D）a3>b3　　4.已知a，b，c∈R，“b2-4ac<0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）.　　（A

2、）充分不必要条件　　（B）必要不充分条件　　（C）充要条件　　（D）既不充分又不必要条件　　5.设常数a∈R，集合A={x

3、（x-1）（x-a）≥0}，B={x

4、x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）.　　（A）（-∞，2）（B）（-∞，2]　　（C）（2，+∞）（D）[2，+∞）　　6.若存在x∈[-1，1]，使得x2+2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（）.　　（A）[-3，+∞）（B）[1，+∞）　　（C）[2，+∞）（D）[3，+∞）　　7.若对任意正数x，均有a2<1+x，则实数a的取值范围是（）.　　（A）[-1，1]　　（B）（-

5、1，1）　　（C）[-11+x，11+x]　　（D）（1-11-x，11+x）　　8.若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（）.　　（A）2（B）314（C）213（D）0　　9.已知实数a=log0.23，b=log0.32，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）.　　（A）c

6、11.已知a2+b2=2，则ab的最小值为.　　12.已知-1a+11a（a≠0）的正数解.　　16.定义“正对数”：ln+x=0，0

7、　x2-11x>0，有x2-11x<0，　　x3-11x>0，即x（x2-1）<0，　　x（x3-1）>0，无解.　　【分析】其实x（x2-1）<0，　　x（x3-1）>0涉及高次不等式的解法，用根轴法可得x<-1或00时，x2<11，有01，无解；　　当x<0时，x3<11，有x<1，　　x1，即x<-1.　　【点拨】解分式不等式一般是通过移项，再转化为整式不等式求解，但是有时还需要注意观察不等式的结构，必要时也

8、可运用不等式的性质直接去掉分母求解.　　2.【错解】A.t=x+11x+y+11y≥21x?11x+21y?11y=4.　　【分析】事实上等号是取不到的，它需要满足x=11x，y=11y，即x=1，y=1，但这与x+y=1矛盾！　　【解】B.∵1=x+y≥21xy，得111xy≥2，　　∴t=1+11x+11y≥1+2111xy≥5.　　另法：原式=1+x+y1x+x+y1y=3+y1x+x1y≥3+211=5，当且仅当x=y时等号成立.　　【点拨】运用基本不等式求最值问题时，需注意“一正、二定、三相等”，当不等式中的等号取不到时，也不能得到我们所求的最值.

9、　　3.【错解】A.a>ba>b-1，反之不行，即“a>b”的一个充分不必要条件是a>b-1.　　【分析】上述错解是理解题意有误所致，其实我们要找一个条件，使得这个条件是“a>b”的一个充分不必要条件.　　【解】C.a>ba>b-1，a>b-1/a>b，“a>b-1”是“a>b”的必要不充分条件；取a=1，b=-2，有a2b”/“a2>b2”，取a=-2，b=-1，“a2>b2”/“a>b”，即“a2>b2”既不是“a>b”的充分条件，也不是必要条件；　　由ac2>bc2知，c≠0，有c2>0，这时“ac2>bc2”“a>b”，反之，当c=0时，“a>b”/

10、“ac2>bc2”，即“ac2>bc2”是“a>b”