对数学建模教学思索、理解和实践

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1、对数学建模教学思索、理解和实践［摘要］本文结合笔者教学实践，对建模教学进行了思考，阐述了自己对建模思想的独到见解，并提出了实施建模思想的教学策略，供读者参考.［关键词］建模；理解；培养；意识缘起2012年9月起，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）正式实施，《标准》自然成为相关教育部门、教育专家特别是一线教师关注的焦点.《标准》提到10个核心概念：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识.这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标.所以教师应解读核心概念，落实课标教学.笔者曾对核心概念做了重

2、点学习，也曾将自己的理解认识和实践探索撰写成文：《解读好核心概念，落实好课标教学一一例谈〈标准〉课标中“几何直观”的理解》等发于《中学数学杂志》2012年第10期.《标准》中的建模教学《标准》在实验稿课标的基础上正式提出了小学阶段模型思想的基本理念和作用，更加明确了模型思想的重要意义.数学课程的设计在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，应重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型，寻求结果，解决问题的过程，并对数学模型和模型思想的要求更加具体化，强调模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.这不仅表明了数学的应用价值，也明确了建立数学模型是数学应

3、用和解决问题的核心，应从小学数学就成为关注点.《标准》中10次提到建立数学模型和模型思想，指出:义务教育阶段数学课程的设计，要充分考虑本学段学生数学学习的特点，符合学生的认识规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型，寻求结果，解决问题的过程.模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化

4、规律，求出结果并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.课程总体目标提到经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基本知识和基本技能.学段目标中提到通过代数式和方程等表示数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；结合实际情景，经历设计解决问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中尝试发现问题和提出问题.《标准》中还强调：设计试题时，也应该关注并且体现标准的设计思路中提到的模型思想等核心词.数学教材内容的呈现应体现过程性，反映

5、数学知识的应用过程，教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动，这样的活动应体现"问题情境建立模型求解验证"的过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想，积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.建模教学的思考伴随着实验稿课程标准的实施，历经十多年的课改，中学数学加强应用能力的培养已获得全社会的共识，作为解决实际应用问题的主要能力一一数学建模能力也逐渐被教育工作者及一线教师所重视.从教学的角度来看，笔者认为，建模是一种新的学习方式，它为学生提供了自主的学习空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验

6、数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.而从实质上讲，数学建模教学过程不是简单的外部知识和内部知识的叠加，而是一个师生之间反复交流、相互作用的过程.所以影响数学建模教学的主要原因有两个方面：教学双边，学生因素和教师因素.（一）学生因素1.数学建模信心不足数学建模是用数学知识和数学方法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及各种心理活动.现实中许多学生遇到数学实际问题时，感到茫然，不知从何下手，产生害怕数学建模题的心理.笔者认为，造成学生对解建模题没有信心的主要原因是缺乏数

7、学建模成功的体验.解决这一问题的最好办法是让学生从简单应用题开始，树立信心，经历理解简单情境、转化语言、选择模型、解决问题等主要过程.通过建模解简单应用题，循序渐进为复杂题目的成功建模打下良好的心态基础.比如，遇到相对叙述复杂的实际问题：小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题进行了认真探索.如图1,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯