在探究数学习题中培养学生思维能力

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1、在探究数学习题中培养学生思维能力【摘要】《普通高中数学课程标准》指出：培养和发展学生的思维能力是发展智力、全面培养数学能力的主要途径，因此，高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力,这也是数学教育的基本目标之一•课本中的习题是经过编者精心设计的，具有典型性的范例作用，极具开采价值•本文笔者就结合自身的教学实践，挖掘课本习题的潜在价值，让学生对习题进行充分探究，从而启发学生思维，培养他们的数学能力。【关键词】课本习题；探究；思维；能力高中新课改以来，新教材无论是内容设置还是习题编排，都与以往旧教材有了质的变化，

2、旧教材上的习题一般紧扣每一节的知识内容，但是一轮教学结束之后，许多知识又变得陌生，新课标的理念强调知识是一个螺旋上升的过程，课后习题将已学的和将学的知识串在一起，做好知识本身的衔接，这样有利于学生整体上的认识，不但这样，新教材中的习题不再是以封闭类的题目为主，而是涉及“探究式”的问题比较多•目前，还有部分教师在课本习题教学中，就题论题，忽视拓展延伸，甚至有的干脆避过不讲，或者教师自己解决，直接呈现结果，给学生独立思考的时间和自主探索活动的空间很少甚至没有，这种做法严重阻碍了学生思维的发展，打击学生学习数学的积

3、极性.为了改变这种情况，使我们的数学教育更加符合新课程理念要求，使数学习题教学增加趣味性，摆脱枯燥无味之说，这就需要教师在习题教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，还应适当留足够时空给学生去做一些探究性较强的习题，从而培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性•下面笔者就以北师大版必修课本中的习题为例，谈谈自己的一些做法和体会，与同行交流[1][2]。一、一题多解，培养学生发散性思维学生才会真正从题海战术中脱身出来，再也不会有数学是枯燥无味的感觉，才会感受到学习是多么的轻松愉快，培养了他们的思维能力

4、。不少教师不太注重一题多解的训练，认为"通法”才是最重要的，不必过多地去探索其他解法，这是十分片面的.事实上，一题多解，不仅可以通过少量的问题去沟通各部分知识间的联系，拓宽解题的思路，而且有利于培养学生创新精神•如必修4P.101A第3题：已知平行四边形ABCD的顶点A(1,2),B(3,1),C(5,6),求顶点D的坐标•很多学生都是机械地模仿前面例5中的两种方法，当老师问还有其他解法时，学生跃跃欲试，但是大部分学生摆脱不了用向量方法去思考这种定势思维，无从入手，这时教师正确引导学生，让学生在稿纸上画图，观

5、察平行四边形四个顶点与对角线交点的关系，从中发现，对角线交点既是线段AC的中点又是线段BD的中点，只要由A、C两点坐标求出交点坐标,进而通过中点坐标公式即可求出点D的坐标.第三种解法是对比其他不会做的同学的创新方法，让学生感受到学习的成就感，这种方法从几何特征出发，解题的切入点与用向量方法就有区别，接着又有一位学生想出用直线斜率相等与两点间的距离公式联立方程来解决问题，学生可以比较几种方法选择最优解法，在发现新解法时，巩固了以前所学的知识[3]⑷。二、一题多变，培养学生举一反三的能力要不被千变万化的表象所迷惑

6、，抓住本质的东西，变式教学是一种可以运用于教学的有效办法•通常可以利用练习变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解.如必修1P.39B第3题：已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,+°°)上是减函数，判断f(x)在(-8,0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断•此题可以从“形”方面去判断，即通过画图直观分析，也可以从''数”方面去论证，前提是对函数奇偶性和增减性定义的理解•我们由该题还可以变出本质一样的多种题目，如下面变式练习。(1)已知函数f(x)是奇函数，而且在(0,+8)上

7、是增函数，判断f(X)在0)上是增函数。(2)已知函数f(X)在定义域(-8,+OO)中有f(-X)二-f(x),且在(0,+°°)上是增函数，判断f(x)在(-8,0)上是增函数。(3)已知奇函数f(x)在定义域［-2,2］内递减，求满足：f(1-m)+f(1-m2)