运用份数巧妙解题～

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运用份数巧妙解题〜有些分数应用题，用一般方法进行解答比较麻烦，如果考虑用份数进行解答，则能迅速求出答案.例1、某工人在二天内加工完一批零件，第一天完成了这批零件的9/20,第二天比第一天多加工了2/9,比第一天多加工了30个，问第二天加工了几个？分析与解：这题的一般解法是求出这批零件的个数再进行求解，但也可运用份数巧妙进行求解。因为第二天比第一天多加工了2/9,即为将第一天加工的零件平均分成9份，第二天比第一天多加工了2份，正好多加工了30个，因此可得，第二天加工的零件个数为：304-2X（9+2）=135（个）。例2、甲、乙两辆汽车用同样的速度同时从A、B两地相向开出，行了4小时后，两车还相距离120千米，正好两车还相距全程的3/11,求甲、乙两车每小时行几千米？一般解法：A、B两地的距离：120*3/11=440（千米），甲、乙两车4小时共行的路程为：440-120=320（千米），甲、乙两车的速度和为：320*4=80（千米）。甲、乙两车每小时行的速度为：804-2=40（千米）。巧妙解法：因为两车行了4小时，正好相距全程的3/11,因此可将A、B两地的全程平均分成11份，两车还没有行的路程占其中的3份，刚好是120千米，每份则为:120*3=40(千米)。因为在4 小时内两车共行了其中的8(11-3)份，且甲、乙两辆汽车的速度相同，因此可知，每辆汽车在4小时内各行了4份，即为每辆汽车每小时正好行了其中的1份，所以可得，甲、乙两辆汽车每小时行的速度即为40千米。例3、一批零件共1200个，平均分给甲、乙两人加工,经过8小时，甲完成了任务，已知乙的工作效率是甲的5/6,问乙还剩下几个零件尚未加工？分析与解答：这题的一般解法是，先求出甲、乙每小时各加工几个零件，然后再求出乙已加工了几个零件，最后再求出乙还剩下几个零件未加工。但我们也可换个角度思考，并运用份数进行巧妙求解。因为由题目的已知条件可知，乙的工作效率是甲的5/6,因为两人同时加工，到甲完成自己的任务，两人所用的时间相同，工作时间一定，工作总量同工作时间成正比例，因此可得乙加工的零件总个数也是甲的5/60因此可得，甲加工的零件为6份，乙加工的为5份，这批零件的总个数为:6X2=12(份)。当甲完成了任务，甲、乙两人共加工了11(6+5)份，还剩下1(12-11)份，这1份即正好是乙尚未加工的，所以可求出，甲加工完这批零件，乙还剩下的零件个数为：12004-12=100(个)。例4、在一个盒子里原来有黑白两种棋子各若干只,现在如果增加10个黑棋子，则白棋子占总数的60%；如果再增加30个白棋子，则白棋子占总数的75%。问盒子中原来有白 棋子和黑棋子各多少只？分析与解答：因为增加了10个黑棋子，这时白棋子占总数的60%,即白棋子占总数的3/5o这时，黑、白棋子的总数为5份，黑棋子占其中的2份，白棋子占其中的3份。后来再增加30个白棋子，这时白棋子占总数的75%,即白棋子占总数的3/4。这时黑、白棋子的总数为4份，黑棋子占其中的1份，白棋子占其中的3份，白棋子是黑棋子的3倍。这时，黑棋子不变，仍为2份，白棋子则为6份，比原来多了：6-3=3份，正好是30个，因此可得每份棋子的数量即为：304-3=10（个）。这时黑棋子为：10X2=20原来黑棋（个力白棋子为：10X6=60（个）。所以可知,子的个数为：20-10=10（个力白棋子的个数为：60-30=30（个）。例5、一批零件共1200个，平均分给甲、乙两人加工,经过8小时，甲完成了任务，已知乙的工作效率是甲的5/6,问乙还剩下几个零件尚未加工？分析与解答：这题的一般解法是，先求出甲、乙每小时各加工几个零件，然后再求出乙已加工了几个零件，最后再求出乙还剩下几个零件未加工。但我们也可换个角度思考，并运用份数进行巧妙求解。因为由题目的已知条件可知，乙的工作效率是甲的5/6,因为两人同时加工，到甲完成自己的任务，两人所用的时间相同，工作时间一定，工作总量同工作时间成正比例，因此可得乙加工的零件总个数也是甲的5/6o因此可得，甲加工的零件为6份，乙加工的为5份，这 批零件的总个数为：6X2=12（份）。当甲完成了任务，甲、乙两人共加工了11（6+5）份，还剩下1（12—11）份，这1份即正好是乙尚未加工的，所以可求出，甲加工完这批零件，乙还剩下的零件个数为：1200^12=100（个）。江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪（原创作品请勿转载）友情提醒：教育资源库收集与整理，特别感谢原作者!