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1、培养学生抽象思维能力的有效方法——直观教学法例析吴佳莉江苏省扬州市江都区真武中学225265教平面几何第三章的“三角形三边的关系”时，首先提出这样的问题:在图1的线路中,从点A到点E的最短路线是A→B→D→E,同学们说对不对？为什么？我的话音刚落，教室里就响起了不约而同的回答声「'不对！”并且纷纷举手要求讲述理由。一位同学回答；因为“两点间线段最短”，所以，正确答案应该是A→D→Eo得到了全班同学的赞同。接着，我又提出如下问题：把最短路线问题放到三角形
2、ABD中来研究，反应了三角形三边的关系，同学们能说出这个关系吗？同学们经过一番观察、思考，完成了教学中的一个直观过程，得到了答案：“三角形ABD中，两条边的和大于第三条边。”由于直观只能提供关于事物的具体的、特殊的或感性的认识经验，所以它是抽象科学知识的起点，是使学生由不知到知之的开端，于是，我乂引导学生进行第二个直观过程。我拿出了三根铁棒，长分别为a=36cm,b=18cm,c=15cm，让学牛根据三角形的定义在黑板上演示，摆成一个三角形。全班同学哄堂大笑了，因为上来演示的同学无论怎样摆放这三根铁棒
3、,都不能构成三角形。此刻，我边演示边追问：a+b>c呀！为什么时候能构成三角形呢？请大家重新审视原先的概括“三角形的两边之和大于第三边”。小组议论开了，有的同学拿着自己的学习工具一一三角板，向小组里的同学边演示边说理：在A、D两点间，折线ABD（即AB+BD）>AD；在B、D两点间，折线BAD（即BA+AD）>BD；在A、B两点间，折线ADB（即AD+DB）>AB；有的同学在纸上画出三角形，结合图形向同学讲解自己的思维结果，热烈非凡。我这一精心的设疑，使得同学在直观过程中明白了
4、原先的概括“失之过宽”，必须修正为“三角形任何两边的和大于第三边。”从而深刻地理解了“任何”二字的意义。这吋，新课题的主要内容已成为同学们的思维成果。因而，我点明新课题，已水到渠成。我对学生说：这个结论，是以“两点间线段最短”为依据证得的，是我们今天的研究课题一一三角形三边的关系定理。“如何用符号语言表达这个定理呢？”一个同学抢着举手冋答：(图2)：a+b>co全班同学们的笑声使他马上又补充：b+c>a,a+c>bo全班同学又笑了。不过，这吋的笑声是肯定了他的回答，大家又一次地理解了
5、定理中“任何”二字。接着，我又利用直观材料a+b>c,b+c>a,a+c>b,引导同学根据不等式的移项法则，将定理的表达变形：观察变形后的结果，再用数学文字语言概括这一结果，从而得到了定理的推论：三角形任何两边的差小于等三边。最后，我又引导学生研究“三角形三边的关系定理”及其推论的应用。一、选择填空1.下列给出的四组线段中，可以组成三角形的是o(A)3,10,6(B)5,11,6(C)10,5,5(D)6,4,92•满足下列条件的三条线段a、b、c中，不能组成三角形的是。(A)a=m
6、+l,b=m+2,c=m+3(m>0)；(B)a=b;c=2:3:5;(C)a=3,b=8,c=10;(D)2a,3a,5a-l(a≥l)o3•等腰三角形的一边长20cm,另一边长12cm,则它的周长是。(A)52cm(B)44cm(C)52cm或44cm(D)在44cm和52cm之间4.在AABC中，若AB=3,DC=8,则。(A)AC>5;(A)AC<ll；(B)5<AC(D)AC二3或AC=8o二、已知(如图3)；在AABC中，D是边AB±任意一点。求证：AB+AC
7、>DB+DC。个体对数学的认识从直观开始，但不能停留在直观水平上。由于直观的过分强烈的刺激，在抽象建立以后，如仍用直观来取代抽象水平上的思维，对认识的发展是不利的。因而完成了以上练习后，我又提出问题引导学生进一步抽象概括。1•怎样运用“三角形三边关系定理”或其推论判断已知的三条线段能否组成三角形？运用定理时，只需用较短的两边之和与最大边比较；运用推论吋，只需用最大边与最小边的差去和第三边比较。2•若已知三角形的两边，则第三边必须满足什么条件？已知的两边之差<第三边<已知的两边之和。由
8、此可见，我们不能简单地把直观理解成原始的形象材料，认为只有图形、式子、实例、实物才是直观。直观与概括是相对的。数学具有逐步抽象的特征。此处概括的结果，可以成为彼处的直观材料。直观是有一定递进层次的。直观的层次性，反映了思维递进过程中不断获得进观支持的过程，既反映数学知识的结构，又是重要的数学思想。弄清楚什么是该知识内容的直观，怎样去帮助学生观察和进行表象加工，怎样进行概括，怎样又把抽象转化为具体，在必要的时候，建立思维的直观形态，不仅可以使学生学得积极主
