数学教学如何培养学生的抽象思维能力

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1、数学教学如何培养学生的抽象思维能力　　抽象思维能力是人们认识事物本质的一种能力，并且是借以形成科学认识、揭示发展规律的一种重要的能力。抽象是“把事物共同的、本质的特征或联系抽取出来，而舍去个别的、本质的特征和联系的思维过程。”抽象思维能力并非数学所特有却是数学活动的第一大特征。　　高度抽象是数学的主要特征之―，教学活动中应着力培养学生从实际问题到数学问题的抽象，从特殊到―般的抽象，对事物本质属性的语言抽象能力，以及遵循学生抽象思维发展的规律水平，加强学生的抽象思维能力的培养。　　1.培养学生对概念、命题的抽象思维能力。概念是事物的本质属性在人脑中的反映，它是在抽象概念的基础上形成的思维形

2、式，因此，新概念的学习是培养学生抽象概括能力的极好材料。在概念教学中，教师应该提供给学生丰富的、典型的、正确的实例，引导他们对这些实例进行分析、综合、比较、抽象和概括等一系列的思维过程。如圆、球、映射、函数等概念的教学都能充分体现概念的抽象思维过程。下面是学习初中函数概念的例子，一般可采用以下步骤。　　第一步，让学生分别指出下面例子中的变量以及变量之间的关系的表达式：　　（1）以每小时60公里的速度行驶的火车，所行驶的路程和时间；　　（2）用表格给出的某水库的存水量和水深；4　　（3）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时间。　　第二步，找出上述各例中两个变量之间关系的共同属性：　　（1

3、）第一个变量总在某个范围内取值；　　（2）两个变量间存在某种相依关系；　　（3）一个变量随着另一个变量的变化而变化。　　第三步，通过抽象，提出共同本质属性的各种假设，例如假设：　　（1）若两个变量间存在着某种相依关系，那么一个变量就叫做另一个变量的函数；　　（2）一个变量随着另一个变量的变化而变化，这个变量就叫做另一个变量的函数；　　（3）一个变量在某范围内每取一个确定的值，相应的另一个变量都有唯一确定的值与之对应，那么就说第二个变量是第一个变量的函数。　　让学生运用变式（举出反例：y=1，y?=x等），对假设进行检验，否定某些共同属性不是本质属性，以确定其本质属性。　　第四步，让学生举

4、例，将上述属性推广到同类事物，概括形成函数概念并用定义表示。数学命题的产生不是孤立的和偶然的，它必然与某些概念和命题之间存在某些联系，有其产生的背景，并且定理、公式往往又是一类问题中具有代表性的。因而这种从一类问题中归纳出定理、公式就需要一定的抽象思维能力。例如，韦达定理、二项式定理、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等命题教学，都可以通过特殊到一般的概括去进行，使其比具体实例有着更抽象的形式。4　　2.培养学生对模式、方法的抽象思维能力。模式的抽象能力即数学化能力，是指将一个现实问题抽象为具体的数学模型的能力，如列方程解应用题，用排列或组合解应用题等。下面是一道不拘泥于行程问题、工

5、程问题、浓度问题等模式，且内容既不超纲，又是初中学生认知结构内的试题：　　某商场销售某名牌彩电，2012年第一季度每台毛利为售价的20%（毛利等于售价减去进价），第二季度该商场将每台调低10%（进价不变），结果售出台数比第一季度增加了120%，求第二季度毛利总额与第一季度毛利总额相比的百分率。　　这道题主要是考查初中学生数学化的能力，即抽象思维能力。实际上，只要通过设未知数和根据题中各量之间的关系，把第一季度每台的毛利和毛利总额、第二季度每台的毛利和毛利总额表示出来，问题就迎刃而解了。　　3.培养学生的经验型抽象思维能力。斯脱利亚尔在他的数学教育学专著中，提出了数学思维水平的学说，他指出

6、，数学教学就是数学活动的教学，教学活动是具有一定结构的思维活动及数学活动（即数学思维）有不同的水平。数学教育能够也应该做到使学生循序渐进地由教学活动的一个水平向另一个更高的水平发展。　　现行初中数学课本对正负数概念、字母表示数、整式的四则运算到分式的基本性质等知识内容，都是用实例验证的办法，归纳导出的。整个思路都只是说明它的存在和怎样操作运用，并未给出理论的说明。这样做是正确的。而当引入同底数幂乘法与乘方法则时，进行了简单的推导：　　本应配以简单的练习，继续前进，逐渐提高思维水平，但遗憾的是到同底数幂除法法则时，又回到实例验证的方法，而失去一个提高思维水平的大好时机。（作者单位：江西省武

7、宁县泉口中学）4　　责任编辑：周瑜芽4