2017河北中考数学《5.1图形的相似与位似》教材知识梳理.doc

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1、第五章　图形的相似与解直角三角形第一节　图形的相似与位似,河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201615相似三角形判定从一个三角形纸片剪下一个三角形判定与原三角形相似条件22201413相似三角形相似多边形的判定根据已知方式变换后得到新图形，判定两个图形是否相似33201311相似三角形的判定及性质以菱形为背景，利用菱形的性质及相似三角形的判定及性质求线段长度33201223②位似图形涉及作位似图形及相关计算3320119相似三角形的判定及性质以三角形中的折叠为背景，利用相似三角形的判定及性质求线段比值320位似图形(1)作与已知图形位似的三角形；(2)求四边形周

2、长811201024③相似三角形判定及性质利用相似三角形的判定及性质求线段比值33命题规律纵观河北8年中考，本考点共考查了7次，题型有选择题、解答题，分值2～11分，难度中偏下，基础题为主，其中相似三角形的判定和性质考查了3次，相似多边形考查了1次(选择题)，位似图形考查了2次．命题预测预计2017年河北中考对本节内容仍会做重点考查，故在复习中多加训练.河北8年中考真题及模拟)　图形相似的判定及性质(5次)1．(2016河北15题2分)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　C　),A)　,B)　,C

3、)　　　,D)2．(2011河北9题3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为(　B　)A.　　　　B．2　　　C．3　　　D．43．(2014河北13题3分)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是(　A　)A．两人都对

4、B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对　图形的位似(2次)4．(2016河北23题9分)如图(1)，E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．(1)AE和ED的数量关系为__AE＝ED__；AE和ED的位置关系为__AE⊥ED__；(2)在图(1)中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别和到图(2)和图(3)．①在图(2)中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比是1∶2，H是EC的中点，求证：GH＝HD，GH⊥HD.②在图(3)中，点F在BE的延长线上，△EGF

5、与△EAB的相似比是k∶1，若BC＝2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH＝HD且GH⊥HD.(用含k的代数式表示)解：(2)①由题意，得∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC.∵△EGF与△EAB的相似比为1∶2，∴∠GFE＝∠B＝90°，GF＝AB，EF＝EB，∴∠GFE＝∠C，∴EH＝HC＝EC，∴GF＝HC，FH＝FE＋EH＝EB＋EC＝BC＝EC＝CD，∴△HGF≌△DHC.∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC.∵∠HDC＋∠DHC＝90°，∴∠GHF＋∠DHC＝90°.∴∠GHD＝90°，∴GH⊥HD.②∵当GH＝HD，GH⊥HD时，∴∠FHG＋∠DHC＝90°，

6、∵∠FHG＋∠FGH＝90°，∴∠FGH＝∠DHC，∴∴△GFH≌△HCD.∴FG＝CH.∵EF＝FG，∴EF＝CH.∵△EGF与△EAB的相似比是k∶1，BC＝2，∴BE＝EC＝1，∴EF＝k，∴CH的长为k.5．(2011河北20题8分)如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)解：(1)略；(2)4＋6.6．(2016沧州八中一模)如图，在△ABC中，D，E，F

7、分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(　A　)A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶57．(2016河北石家庄二十八中一模)如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为(　D　)A．11B．10C．9D．88．(2016保定博野模拟)在直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(0，4)，C(0，3)，过C作直线交x轴