2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3练习:第1章 计数原理1.2.1 第1课时 Word版含解析.doc

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1、第一章1.21.2.1第1课时A级 基础巩固一、选择题1.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的结果有( C )A.6个         B.10个C.12个D.16个[解析] 符合题意的商有A=4×3=12.2.某段铁路所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路共有的车站数是( B )A.8B.12C.16D.24[解析] 设车站数为n,则A=132,n(n-1)=132,∴n=12.3.(2016·日照高二检测)下列各式中与排列数A相等的是( D )A.B.n(n-1)(n-2)…(n-m)C.D.AA[解析] A=而AA

2、=n×=,∴AA=A.4.沪宁铁路线上有六个大站:上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京,铁路部门应为沪宁线上的这六个大站(这六个大站间)准备不同的火车票种数为( A )A.30种B.15种C.81种D.36种[解析] 对于两个大站A和B,从A到B的火车票与从B到A的火车票不同,因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站.因此,每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列.所以问题归结为求从6个不同元素中每次取出2个不同元素的排列数A=6×5=30种.故选A.5.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同

3、的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有( B )A.108种B.186种C.216种D.270种[解析] 从全部方案中减去只选派男生的方案数,所有不同的选派方案共有A-A=186(种),选B.6.有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上,使每辆汽车上有一名司机和一名售票员,则可能的分配方案有( C )A.A种B.A种C.AA种D.2A种[解析] 安排4名司机有A种方案,安排4名售票员有A种方案.司机与售票员都安排好,这件事情才算完成,由分步乘法计数原理知共有AA种方案.二、填空题7.(2015·广东理,12)某高三毕业班有40人,同

4、学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了__1560__条毕业留言.(用数字作答)[解析] 同学两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数,所以全班共写了A=40×39=1560条毕业留言.8.将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排,且A、B均在C的同侧,则不同的排法共有__480__种(用数字作答).[解析] A、B两个字母与C的位置关系仅有3种:同左、同右或两侧,各占,∴排法有A=480.9.某校园有一椭圆型花坛,分成如图四块种花,现有4种不同颜色的花可供选择,要求每块地只能种一种颜色,且有公共边界的两块

5、不能种同一种颜色,则不同的种植方法共有__48__种.[解析] 由于相邻两块不能种同一种颜色,故至少应当用三种颜色,故分两类.第一类,用4色有A种,第二类,用3色有4A种,故共有A+4A=48种.三、解答题10.(2016·深圳高二检测)用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺序排成一个三位数,此时:(1)各位数字互不相同的三位数有多少个?(2)可以排出多少个不同的三位数?[解析] (1)三位数的每位上数字均为1,2,3,4,5,6之一.第一步,得首位数字,有6种不同结果,第二步,得十位数字,有5种不同结果,第三步,得个位数字,有4种不同结果,故

6、可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120(个).(2)三位数,每位上数字均可从1,2,3,4,5,6六个数字中得一个,共有这样的三位数6×6×6=216(个).B级 素养提升一、选择题1.从集合{1,2,3,…,11}中任选两个元素作为椭圆方程+=1中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)

7、

8、x

9、<11,且

10、y

11、<9}内的椭圆个数为( B )A.43B.72C.86D.90[解析] 在1、2、3、4、…、8中任取两个作为m、n,共有A=56种方法;可在9、10中取一个作为m,在1、2、…、8中取一个作为n,共有AA=16种方

12、法,由分类加法计数原理,满足条件的椭圆的个数为:A+AA=72.2.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( A )A.12种B.18种C.24种D.36种[解析] 先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有A种不同的排法;再排第二列,第二列第一行的字母有2种排法,排好此位置后,其他位置只有一种排法.因此共有2A=12种不同的排法.二、填空题3.如果直线a与b异面,则称a与b为一对异面直线,六棱锥的侧棱与底边共12条棱所在的直线中,异面直线共有__24__对.[解析] 

13、六棱锥的侧棱都相交,底面六条边所在直线都共面,故异面直线只可能是侧棱与底面上的边.考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA,BC),(PA,CD),(PA,D

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