2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3练习：第1章 计数原理1.3.1 Word版含解析.doc

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1、第一章1.31.3.1A级　基础巩固一、选择题1．在(x－)10的二项展开式中，x4的系数为(　C　)A．－120B．120　C．－15　D．15[解析]　Tr＋1＝Cx10－r(－)r＝(－)r·Cx10－2r令10－2r＝4，则r＝3.∴x4的系数为(－)3C＝－15.2．(2015·湖北理，3)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　A　)A．29B．210C．211D．212[解析]　由题意可得，二项式的展开式满足Tr＋1＝Cxr，且有C＝C，因此n＝10.令x＝

2、1，则(1＋x)n＝210，即展开式中所有项的二项式系数和为210；令x＝－1，则(1＋x)n＝0，即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为0，因此奇数项的二项式系数和为(210＋0)＝29.故本题正确答案为A．3．若二项式(－)n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为(　C　)A．6B．10C．12D．15[解析]　∵T5＝C()n－4·(－)4＝24·Cx是常数项，∴＝0，∴n＝12.4．(湖南高考)(x－2y)5的展开式中x2y3的系数是(　A　)A．－20B．－5C．5D．20[解析]　

3、展开式的通项公式为Tr＋1＝C(x)5－r·(－2y)r＝()5－r·(－2)rCx5－ryr.当r＝3时为T4＝()2(－2)3Cx2y3＝－20x2y3，故选A．5．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中，若x5与x6的系数相等，则n＝(　B　)A．6B．7C．8D．9[解析]　二项式(1＋3x)n的展开式的通项是Tr＋1＝C1n－r·(3x)r＝C·3r·xr.依题意得C·35＝C·36，即＝3×(n≥6)，得n＝7.6．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是(　D　)A．－297B．－25

4、2C．297D．207[解析]　x5系数应是(1＋x)10中含x5项的系数减去含x2项的系数．∴其系数为C＋C(－1)＝207.二、填空题7．(2016·山东理，12)若(ax2＋)5的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝__－2__.[解析]　(ax2＋)5的展开式的通项Tr＋1＝C(ax2)5－r·x－＝Ca5－r·x10－，令10－r＝5，得r＝2，所以Ca3＝－80，解得a＝－2.8．设a＝sinxdx，则二项式(a－)6的展开式中的常数项等于__－160__.[解析]　a＝sinxdx＝(－cosx)

5、＝

6、2，二项式(2－)6展开式的通项为Tr＋1＝C(2)6－r·(－)r＝(－1)r·26－r·Cx3－r，令3－r＝0得，r＝3，∴常数项为(－1)3·23·C＝－160.9．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，若a0＋a1＋…＋an＝30，则n等于__4__.[解析]　令x＝1得a0＋a1＋…＋an＝2＋22＋…＋2n＝30得n＝4.三、解答题10．在8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项．[解析]　(1)∵T5＝C·(

7、2x2)8－4·4＝C·24·x，∴第5项的二项式系数是C＝70，第5项的系数是C·24＝1120.(2)展开式中的倒数第3项即为第7项，T7＝C·(2x2)8－6·6＝112x2.B级　素养提升一、选择题1．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是(　C　)A．－4B．－2C．2D．4[解析]　(1＋2)3(1－)5＝(1＋6＋12x＋8x)(1－)5，故(1＋2)3(1－)5的展开式中含x的项为1×C(－)3＋12xC＝－10x＋12x＝2x，所以x的系数为2.2．若(1＋2x)6的展开式中的第2项大于它的相邻

8、两项，则x的取值范围是(　A　)A．＜x＜B．＜x＜C．＜x＜D．＜x＜[解析]　由得∴＜x＜.二、填空题3．(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为__－5__.[解析]　(1＋x＋x2)6＝6＋x6＋x26，∴要找出6中的常数项，项的系数，项的系数，Tr＋1＝Cx6－r(－1)rx－r＝C(－1)rx6－2r，令6－2r＝0，∴r＝3，令6－2r＝－1，无解．令6－2r＝－2，∴r＝4.∴常数项为－C＋C＝－5.4．若x>0，设(＋)5的展开式中的第三项为M，第四项为N，则M＋N的最小值为　　.[解析]　T

9、3＝C·()3()2＝x，T4＝C·()2·()3＝，∴M＋N＝＋≥2＝.三、解答题5．(2016·湛江高二检测)在二项式(－)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求n的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中系数最大的项．[解析]　(1)C＋C＝2·C，∴n2－9n＋8＝0；∵n≥2，∴n＝8.(2)∵n＝8，∴