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《2018年中考（贵阳）数学专题复习试题：几何图形探究问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、几何图形探究问题类型一线段.周长最值问题★1.在中,AACB=9Q°tAC=3,BC=4,将厶4眈绕顶点C顺时针旋转,旋转角为<9(0。<3<180°),得到△/矽C.Q⑴设Z/C4和△3CF的面积分别为$和S2•若0二40。z请求出寸的值；⑵如图①,设AB与CB相交于点Q,且AB//CBf:①求证：CD二BrD；②求BQ的长；(3)如图②，设AC中点为点M,才F中点为点N,连接MN,MN是否存在最大值，若存在,求出MN的值,判断出此时九4与脑的位置关系；若不存在,请说明理由・ABf图②第1题图⑴解：VA
2、ABC绕顶点C顺时针旋转40°,得到△川夕C,CA=CAftCB=CB',AACA1=ZBCBf=0,:.AACA'^ABCB't•：S^bcb'=^C2:5C2=32:42=9:16；••S2~16，(2)①证明：・・・AB〃B'C.・・・"BC二ZBCBf；由旋转的性质得ZABC=ZDBfC,即ZBCBr=ZDBfC；・•・CD二B‘D；②解：根据勾股定理可得ArBr=AB=5,据题意可得ZBCF+ZBCAf=kDB'C+ZCAfBf=90°.・•.乙BCA二ZCAfBf,・・・CD二A'D二B'D二
3、打3’二彳BD=BC-CD仝⑶解:存在=90。f点M为/C的中点,.*.CA/=^C=
4、•••△/W是由△MC绕顶点C顺时针旋转所得,.A'B'=AB=5,ABf第1题解图如解图，连接CN.可得MNWCM+CN,・••只有当点N在MC的延长线上时,MN=CM+CN,此时MN最大,•・•点N为/矽的中点，・・・CN二*加‘二
5、/MN二CM+CN=4.即MN的最大值为4.此时AAfLBBf.★2.(1)发现如图①,点/为线段〃C外一动点，且BC=a,AB=b.填空：当点/位于时，线段/c的长取得最大值，且最大
6、值为(用含有a,b的式子表示)；(2)应用点A为线段BC外一动点，且二3,M二1.如图②所示,分别以AB,AC为边作等边三角形仙Q和等边三角形/CEz连接CD,BE.①请找岀图中与恥相等的线段,并说明理由；②直接写岀线段BE长的最大值；(3)拓展如图③，在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点〃的坐标为(5,0),点尸为线段48外一动点，且PA=2,PM=PB,ZBPM二90。请直接写出线段长的最大值及此时点P的坐标.ABaC图①图③图②第2题图⑴解：CB的延长线上,a+b；・••当点/位于CB的延长
7、【解法提示】：•点力为线段3C外一动点，且BC=a,AB=b,线上时，线段/C的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+h.(2)解:①DC二BE,理由如下:••仏ABD和均为等边三角形・・・AD二4B,AC=AE,^BAD=ZCAE=60°,・・・ZB4D+ZBAC=ZC4E+ABAC,即ZCAD=ZEAB,/.ACAD^AEAB(SAS)f:-DC-BE；②BE长的最大值是4【解法提示】•・•线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，・・・CD长
8、的最大值为BD+BC=AB+BC=4.⑶解：长的最大值是3+2圧点P的坐标是(2-^2,^2).【解法提示】如解图①，构造△BNP空'MAP,则NB=AM,PA=PN,:.ZAPN=90。,由⑴得出当点N在必的延长线上时，栩有最大值(如解图②)，可得AN=2^2,:.AM=NB=3+2边，过点尸作M丄x轴于点E,PE=AE=y]2,二点、P的坐标是(2—迈，迈).★3.如图，1BC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线0M上，且CU二6cm.点D从0点岀发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动・当D不与点A
9、重合时，将绕点C逆时针方向旋转60。得到,连接DE.(1)求证:△CQE是等边三角形；(2)当6
10、的,「・AD=BE,又•••△CDE是等边三角形,「•C^bde-BD+BE+DE-BD+AD+CD-AB+CD,'•AB=4为定值z••当CD最小，即CD丄血时zABDE的周长最小，•••△/BC是等边三角形,••・当CD最小，即CD丄M时，易得CD二2书,•••'BDE的最小周长为2^3+4；⑶解：存在•理由如下：如解图，过点C作CF丄OM于点F,则CF=2书z・・・BD二
11、t-10
12、,BE=AD=
13、t-6
14、
