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时间:2019-01-17
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1、嘉定区2009学年度高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一.填空题1.;2.();3.;4.;5.;6.;7.,;8.;9.或;10.;11.(或);12.;13.(理);(文);14.(理);(文).二.选择题15.B;16.D;17.A;18.(理)D;(文)C.三.解答题19.(理)(1)由题意可得,,所以,…(3分)由①得,,代入②得,所以.…………(6分)(2)由得,即,……(8分)由(1)得,所以,化简得,…………(10分)所以的取值范围是.…………(12分)19.(文)(1),……(3分)由已知,是实数
2、,所以,即.…………(6分)(2)由,得,即,……(8分)即,解得.……(11分)所以的取值范围是.…………(12分)C1B1CBAA1DE20.(1)因为三棱柱的体积,而,所以……(3分)所以.……(6分)(2)取中点,连结、,则∥,所以,(或其补角)就是异面直线与所成的角.……(8分)在△中,,,…………(9分)所以.…………(12分)所以,异面直线与所成角的大小为.…………(14分)(或,或)EDCBA21.(1)由题意得,△△,即,…(4分)解得,……(5分)所以,的定义域为.…………(7分)(2)在△中,由余弦定理得,
3、,,…………(10分)令,则,于是,……(12分)当且仅当,即时,取最小值.……(13分)所以,当、离点的距离均为时(或()时),最短,即所用石料最省.…………(14分)22.(理)(1)当时,,……(1分)所以,当时,由得,,解得,因为,所以.…………(2分)当时,由得,,无实数解.……(3分)所以,满足的值为.…………(4分)(2),……(5分)因为,所以,当时,,的单调递增区间是;当时,,单调递增区间是.…(8分)(注:两个区间写出一个得2分,写出两个得3分,区间不分开闭)所以,的单调递增区间是和.…………(9分)(3)由
4、,当时,,因为,所以.……(11分)当时,,即,当,即时,;……(13分)当,即时,.…(14分)综上可得,当时,,当时,.……(16分)22.(文)(1),……(1分)所以,当时,由得,,解得,因为,所以.…………(2分)当时,由得,,无实数解.……(3分)所以,满足的值为.…………(4分)(2)由,当时,的单调递增区间为;……(6分)当时,的单调递增区间为.……(8分)所以,的单调递增区间是和.…………(9分)(3)当时,由得,…………(12分)当时,由得,恒成立.……(15分)所以,不等式的解集为.……(16分)23.(理
5、)(1)当时,,所以为定值.…………(4分)(2)由(1)得,(,,…,),……(6分)所以,,又,于是,所以(,).……(10分)(3)由已知,,.……(11分)由…,得…,令…,则由题意可得,于是,所以,即随着的增大而减小.…………(15分)所以当时,的最大值为,若存在角满足要求,则必须.……(16分)所以角的取值范围为,()…………(18分)(注:说明单调性的作差方法如下),因为,,,,所以,即.23.(文)(1)由已知,对所有,,……(1分)所以当时,,……(2分)当时,,……(3分)因为也满足上式,所以数列的通项公式为
6、().……(4分)(2)由已知,……(5分)因为是等差数列,可设(、为常数),…(6分)所以,于是,所以,……(8分)因为,所以,.………(10分)(注:用为定值也可解,可按学生解答步骤适当给分)(3),……(12分)所以……(14分)由,得,因为,所以.……(17分)所以,所求的最小正整数的值为.……(18分)
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