2010高三数学调研试卷参考答案(1).doc

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1、嘉定区2009学年度高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一．填空题1．；2．（）；3．；4．；5．；6．；7．，；8．；9．或；10．；11．（或）；12．；13．（理）；（文）；14．（理）；（文）．二．选择题15．B；16．D；17．A；18．（理）D；（文）C．三．解答题19．（理）（1）由题意可得，，所以，…（3分）由①得，，代入②得，所以．…………（6分）（2）由得，即，……（8分）由（1）得，所以，化简得，…………（10分）所以的取值范围是．…………（12分）19．（文）（1），……（3分）由已知，是实数

2、，所以，即．…………（6分）（2）由，得，即，……（8分）即，解得．……（11分）所以的取值范围是．…………（12分）C1B1CBAA1DE20．（1）因为三棱柱的体积，而，所以……（3分）所以．……（6分）（2）取中点，连结、，则∥，所以，（或其补角）就是异面直线与所成的角．……（8分）在△中，，，…………（9分）所以．…………（12分）所以，异面直线与所成角的大小为．…………（14分）（或，或）EDCBA21．（1）由题意得，△△，即，…（4分）解得，……（5分）所以，的定义域为．…………（7分）（2）在△中，由余弦定理得，

3、，，…………（10分）令，则，于是，……（12分）当且仅当，即时，取最小值．……（13分）所以，当、离点的距离均为时（或（）时），最短，即所用石料最省．…………（14分）22．（理）（1）当时，，……（1分）所以，当时，由得，，解得，因为，所以．…………（2分）当时，由得，，无实数解．……（3分）所以，满足的值为．…………（4分）（2），……（5分）因为，所以，当时，，的单调递增区间是；当时，，单调递增区间是．…（8分）（注：两个区间写出一个得2分，写出两个得3分，区间不分开闭）所以，的单调递增区间是和．…………（9分）（3）由

4、，当时，，因为，所以．……（11分）当时，，即，当，即时，；……（13分）当，即时，．…（14分）综上可得，当时，，当时，．……（16分）22．（文）（1），……（1分）所以，当时，由得，，解得，因为，所以．…………（2分）当时，由得，，无实数解．……（3分）所以，满足的值为．…………（4分）（2）由，当时，的单调递增区间为；……（6分）当时，的单调递增区间为．……（8分）所以，的单调递增区间是和．…………（9分）（3）当时，由得，…………（12分）当时，由得，恒成立．……（15分）所以，不等式的解集为．……（16分）23．（理

5、）（1）当时，，所以为定值．…………（4分）（2）由（1）得，（，，…，），……（6分）所以，，又，于是，所以（，）．……（10分）（3）由已知，，．……（11分）由…，得…，令…，则由题意可得，于是，所以，即随着的增大而减小．…………（15分）所以当时，的最大值为，若存在角满足要求，则必须．……（16分）所以角的取值范围为，（）…………（18分）（注：说明单调性的作差方法如下），因为，，，，所以，即．23．（文）（1）由已知，对所有，，……（1分）所以当时，，……（2分）当时，，……（3分）因为也满足上式，所以数列的通项公式为

6、（）．……（4分）（2）由已知，……（5分）因为是等差数列，可设（、为常数），…（6分）所以，于是，所以，……（8分）因为，所以，．………（10分）（注：用为定值也可解，可按学生解答步骤适当给分）（3），……（12分）所以……（14分）由，得，因为，所以．……（17分）所以，所求的最小正整数的值为．……（18分）