专题04几何最值存在性问题-玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学解答题高端精品（原

《专题04几何最值存在性问题-玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学解答题高端精品（原》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学解答题高端精品专题四几何最值的存在性问题【考题研究】在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。从历年的中考数学压轴题型分析来看，经常会考查到距离或者两条线段和差最值得问题，并且这部分题目在中考中失分率很高，应该引起我们的重视。几何最值问题再教材中虽然没有进行专题讲解，到却给了我们很多解题模型，因此在专题复习时进行压轴训练是必要的。最值问题是

2、一类综合性较强的问题，而线段和（差）问题，要归归于几何模型：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型.（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型.两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）.三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2）.两条线段差的最大值问题，一

3、般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长.如图3,丹与丹的差的最大值就是曲，此时点P在曲的延长线上，即P・解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，建立一次函数或者二次函数求解最值问题.河流【解题类型及其思路】解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。【典例指引】类型一【确定线段（

4、或线段的和，差）的最值或确定点的坐标】典例指引1.（2017年天津市东丽区立德中学模拟）如图，已知一次函数刃二丄x+b的图象1与二次函数y2=-x2+mx+b的2图彖C'都经过点B（0,1）和点C,且图彖C'过点A（2・厉，0）.（1）求二次函数的最大值；学科网（1）3（2）设使y2>yi成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程1+——无+^二0的根，求a（a—1丿x~3的值;（3）若点F、G在图象C'上，长度为厉的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最

5、大时,在x轴上求点P,使PD+PE最小,求出点P的坐标.【解析】试题分析：（1）首先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后求出其最大值；7117（2）联立y】与y2,求出点C的坐标为肛—,一），因此使y2>y】成立的x的取值范围为0

6、=-x2+mx+b经过点B（0,1）与A（2■厉，0）,b=-l…-（2-V5）24-（2-V5）m+b=0'm=4解得｛人（，b=1Al：yi=—x+1；'2C:y2二-x2+4x+1.*/y2=-x2+4x+1=-(x-2)2+5,⑵联立y斗得：解彳*或埒,当X=-时，yi=1X-+1=—,2••.c(1,224114使y：»成立批的取值范围为Wf,.s=l+2+3=6.代入方程得［1+丄卜6+kaT丿36^3解得斗;经检验沪1是分式方程的解.(3)•・•点D、E在直线1：yi=-x+1上，'

7、2・••设D(p,—p+1),E(q,—q+1),其中q>p>0.22如答图1,过点E作EH丄DG于点H,则EH=q-p,DH=-(q-p).在RtADEH中，由勾股定理得：EH2+DH=DE2,即(q・p)2+[-(q-p)]2=(亦)2,2解得q-p=2,即q二p+2.・・・EH二2,E(p+2,-p+2).2当x二p时，y2二-p'+4p+l,AG(p,-p2+4p+l),17/.DG=(-p~+4p+1)-(—p+1)=-p+—p；2'2当x二p+2时，y2二-(p+2)作4(p+2)+1=

8、-p2+5,:.F(p+2,-p2+5),EF=(-p2+5)-(—p+2)=-p2-—p+3・22]171S四边形dei；g二一(DG+EF)•EH=—[(-p2+—p)+(-p2-—p+3)]X2二-2p'+3p+322223.••当p二一时，四边形DEFG的而积取得最人值，4AD(2,U)、E(U,12).4848311如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D'，则L(-,-—)；48连接D‘E,交x轴于点P,PD+PE二PD‘+PE二D‘E,由两点Z间线段最短可