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《专题04几何最值存在性问题-玩转压轴题,争取满分之备战2018年中考数学解答题高端精品(原》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、玩转压轴题,争取满分之备战2018年中考数学解答题高端精品专题四几何最值的存在性问题【考题研究】在平面几何的动态问题中,当某几何元素在给定条件变动时,求某几何量(如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差)的最大值或最小值问题,称为最值问题。从历年的中考数学压轴题型分析来看,经常会考查到距离或者两条线段和差最值得问题,并且这部分题目在中考中失分率很高,应该引起我们的重视。几何最值问题再教材中虽然没有进行专题讲解,到却给了我们很多解题模型,因此在专题复习时进行压轴训练是必要的。最值问题是
2、一类综合性较强的问题,而线段和(差)问题,要归归于几何模型:(1)归于“两点之间的连线中,线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型.(2)归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时,大都应用这一模型.两条动线段的和的最小值问题,常见的是典型的“牛喝水”问题,关键是指出一条对称轴“河流”(如图1).三条动线段的和的最小值问题,常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题,关键是指出两条对称轴“反射镜面”(如图2).两条线段差的最大值问题,一
3、般根据三角形的两边之差小于第三边,当三点共线时,两条线段差的最大值就是第三边的长.如图3,丹与丹的差的最大值就是曲,此时点P在曲的延长线上,即P・解决线段和差的最值问题,有时候求函数的最值更方便,建立一次函数或者二次函数求解最值问题.河流【解题类型及其思路】解决平面几何最值问题的常用的方法有:(1)应用两点间线段最短的公理(含应用三角形的三边关系)求最值;(2)应用垂线段最短的性质求最值;(3)应用轴对称的性质求最值;(4)应用二次函数求最值;(5)应用其它知识求最值。【典例指引】类型一【确定线段(
4、或线段的和,差)的最值或确定点的坐标】典例指引1.(2017年天津市东丽区立德中学模拟)如图,已知一次函数刃二丄x+b的图象1与二次函数y2=-x2+mx+b的2图彖C'都经过点B(0,1)和点C,且图彖C'过点A(2・厉,0).(1)求二次函数的最大值;学科网(1)3(2)设使y2>yi成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程1+——无+^二0的根,求a(a—1丿x~3的值;(3)若点F、G在图象C'上,长度为厉的线段DE在线段BC上移动,EF与DG始终平行于y轴,当四边形DEFG的面积最
5、大时,在x轴上求点P,使PD+PE最小,求出点P的坐标.【解析】试题分析:(1)首先利用待定系数法求出二次函数解析式,然后求出其最大值;7117(2)联立y】与y2,求出点C的坐标为肛—,一),因此使y2>y】成立的x的取值范围为06、=-x2+mx+b经过点B(0,1)与A(2■厉,0),b=-l…-(2-V5)24-(2-V5)m+b=0'm=4解得{人(,b=1Al:yi=—x+1;'2C:y2二-x2+4x+1.*/y2=-x2+4x+1=-(x-2)2+5,⑵联立y斗得:解彳*或埒,当X=-时,yi=1X-+1=—,2••.c(1,224114使y:»成立批的取值范围为Wf,.s=l+2+3=6.代入方程得[1+丄卜6+kaT丿36^3解得斗;经检验沪1是分式方程的解.(3)•・•点D、E在直线1:yi=-x+1上,'
7、2・••设D(p,—p+1),E(q,—q+1),其中q>p>0.22如答图1,过点E作EH丄DG于点H,则EH=q-p,DH=-(q-p).在RtADEH中,由勾股定理得:EH2+DH=DE2,即(q・p)2+[-(q-p)]2=(亦)2,2解得q-p=2,即q二p+2.・・・EH二2,E(p+2,-p+2).2当x二p时,y2二-p'+4p+l,AG(p,-p2+4p+l),17/.DG=(-p~+4p+1)-(—p+1)=-p+—p;2'2当x二p+2时,y2二-(p+2)作4(p+2)+1=
8、-p2+5,:.F(p+2,-p2+5),EF=(-p2+5)-(—p+2)=-p2-—p+3・22]171S四边形dei;g二一(DG+EF)•EH=—[(-p2+—p)+(-p2-—p+3)]X2二-2p'+3p+322223.••当p二一时,四边形DEFG的而积取得最人值,4AD(2,U)、E(U,12).4848311如答图2所示,过点D关于x轴的对称点D',则L(-,-—);48连接D‘E,交x轴于点P,PD+PE二PD‘+PE二D‘E,由两点Z间线段最短可