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1、相 反 数(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012·宜昌中考)如图,数轴上表示数-2的相反数的点是 ( )A.点PB.点QC.点MD.点N2.化简-{-[+(-2013)]}的结果是 ( )A.-2013B.2013C.-D.3.一个数的相反数是非负数,这个数一定是 ( )A.正数或零B.非零的数C.负数或零D.零二、填空题(每小题4分,共12分)4.a的相反数是-(+21),则a=________.5.如果-x=2,那么-[-(-x)]=________.6.用“∧”与“∨”表示一种法则:(a∧b)=-b,(a∨b)=-a,如(2∧3)=-3,(
2、2∨3)=-2,则(2012∧2013)∨(2014∧2015)=________.三、解答题(共26分)7.(9分)化简下列各数:(1)-[-(-2)]. (2)+[-(-3)].(3)-{-[+(-2)]}.(4)+[-(+4)].(5)+{-[-(-)]}.(6)-{+[-(+1)]}.8.(8分)假如在2013前面有2013个负号,每两个负号之间用“()”隔开,这个数最后化简结果是多少?假如前面有2014个负号呢?由此你得到怎样的规律?【拓展延伸】9.(9分)讨论分析:在数轴上表示有理数a与-a的点相对于原点的位置.答案解析1.【解析】选A.根据相反数的意义,可得-2的
3、相反数为2,在数轴上表示2的点为点P.2.【解析】选A.因为+(-2013)=-2013,所以-[+(-2013)]=-(-2013),表示-2013的相反数为2013.所以-{-[+(-2013)]}表示2013的相反数为-2013.3.【解析】选C.负数的相反数是正数,0的相反数是0,因此所求的数为负数或零.【知识拓展】数a的相反数是________,-b的相反数是________.【解析】求一个数的相反数,只要在它的前面加上“-”,然后化简即可.类似地,数a的相反数是-a,-b的相反数是-(-b)=b.答案：-a b4.【解析】因为a的相反数是-(+21),所以-(+21)的
4、相反数是a.因为-(+21)的相反数为-[-(+21)]=21,所以a=21.答案：215.【解析】由-x=2可知x为2的相反数,为-2,所以-[-(-x)]=-{-[-(-2)]}=2.答案：26.【解析】因为(a∧b)=-b,(a∨b)=-a,所以(2012∧2013)∨(2014∧2015)=(-2013)∨(-2015)=2013.答案：20137.【解析】(1)-[-(-2)]=-2.(2)+[-(-3)]=3.(3)-{-[+(-2)]}=-2.(4)+[-(+4)]=-4.(5)+{-[-(-)]}=-.(6)-{+[-(+1)]}=1.8.【解析】在2013前面有2
5、013个负号,最后结果应该是负数,化简结果为-2013;在2013前面有2014个负号,最后结果应该是正数,化简结果为2013.规律:负号的个数是奇数个,化简结果为负数,负号的个数是偶数个,化简结果为正数.9.【解析】有理数a与-a互为相反数,分三种情况讨论:(1)若a表示正数,则-a是表示正数a的相反数,即-a应表示负数,所以表示有理数a的点在原点的右边,表示有理数-a的点在原点的左边,且表示有理数a与-a的点到原点的距离相等.(2)若a表示数0,则-a表示数0的相反数,所以表示有理数a与-a的点都在原点上.(3)若a表示负数,则-a是表示负数a的相反数,即-a应表示正数,所以表
6、示有理数a的点在原点的左边,表示有理数-a的点在原点的右边,且表示有理数a与-a的点到原点的距离相等.
