2.1.3 第3课时 三角形的内角和.doc

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1、第3课时 三角形的内角和[来源:学,科,网Z,X,X,K]1.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4,那么这个三角形是(  )A.直角三角形    B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.[2012·云南]如图2-1-29,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为(  )图2-1-29A.40°B.45°C.50°D.55°3.[2012·梧州]如图2-1-30,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE的度数是(  ) 图2-1-30A.10°B.12°C.15°D.18°4.如图

2、2-1-31,直线a∥b,则∠A的度数是(  )图2-1-31A.28°B.31°C.39°D.42°5.[2012·漳州]将一副直角三角板,按如图2-1-32所示叠放[来源:Zxxk.Com]在一起,则图中∠α的度数是(  )A.45°B.60° 图2-1-32C.75°D.90°6.如图2-1-33,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于________.图2-1-34图2-1-337.如图2-1-34是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板另外一个角是________度.8.一个零件的形状如图2-1-

3、35所示,按规定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°.检验工人量得∠BDC=130°,就断定这个零件不合格,你能运用所学的知识说出其中的道理吗?图2-1-35[来源:学科网ZXXK]9.如图2-1-36,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.图2-1-3610.如图2-1-37所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.图2-1-37答案解析1.B 【解析】三角形三个内角度数的比为2∶3∶4,所以三角形的三个内角分别是180°×=40°,180°×=60°,180°×=80°.所以该三角形是锐角三角形.故选B.2.A

4、 【解析】因为∠B=67°,∠C=33°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°.因为AD是△ABC的角平分线,所以∠CAD=∠BAC=×80°=40°.故选A.3.A 【解析】因为AD⊥BC,∠C=36°,所以∠CAD=90°-36°=54°,因为AE是△ABC的角平分线,∠BAC=128°,所以∠CAE=∠BAC=×128°=64°,所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=64°-54°=10°.故选A.[来源:学科网]4.C 【解析】因为a∥b,所以∠DBC=70°,所以∠ABD=180°-70°=110°,所以∠A=180°-31°-110°=39°.

5、故选C.5.C 【解析】如图,因为∠1=90°-60°=30°,所以∠α=45°+30°=75°.故选C.第5题答图6.80° 【解析】因为∠ACD=∠A+∠B,所以∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°.7.40 [来源:学,科,网]8.【解析】可以先计算出合格时∠BDC的度数.由于∠BDC与∠A,∠B,∠C不在同一个三角形内,所以无法找到它们之间的数量关系,因此需要添加辅助线.解:方法一:连接AD并延长,如图(1)所示.第8题答图因为∠1=∠3+∠C,∠2=∠4+∠B,所以∠1+∠2=∠3+∠C+∠4+∠B=(∠3+∠4)+∠C+∠B=∠BAC+∠B+∠C,所以∠1+∠2

6、=90°+21°+20°=131°,即∠BDC=131°.由于零件中∠BDC=130°,所以可以断定这个零件不合格.方法二:延长CD交AB于E,如图(2)所示.因为∠CEB=∠C+∠A,∠CDB=∠CEB+∠B,所以∠BDC=∠C+∠A+∠B=20°+90°+21°=131°.由于零件中∠BDC=130°,所以可以断定这个零件不合格.9.【解析】运用三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和建立∠3、∠4与∠1、∠2的关系,再用三角形内角和定理求出有关角的大小.解:因为∠4=∠1+∠2,∠1=∠2,所以∠4=2∠2,又因为∠3=∠4,所以∠3=2∠2,所以∠2=∠3,在△ABC中,∠2+

7、∠3+∠BAC=180°,因为∠BAC=63°,所以∠3+∠3+63°=180°,所以∠3=∠4=78°,而∠DAC=180°-78°-78°=24°.10.解:因为∠AGL=∠A+∠B,∠CHG=∠C+∠D,∠ELH=∠E+∠F,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠AGL+∠CHG+∠ELH(即△GHL的外角和).所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

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