2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测（十六）导数与函数的综合问题

《2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测（十六）导数与函数的综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时达标检测(十六)导数与函数的综合问题［一般难度题一全员必做］1・(2017・全国卷U)设函数f(x)=(l-x2)ex.(1)讨论/U)的单调性；(2)当兀工0时，求d的取值范围.解：(1屮(x)=(l-2x-x2)e令f(x)=0,得x=-l一迄或x=-l+y/2・当xG(-oo,一1一迈)时，f(x)<0;当xG(-l-V2,-1+^2)时，f(x)>0;当xG(-l+V2,+8)时，f(x)<0.所以八工)在(一8,-1—72),(-1+^2,+8)上单调递减，在(一1一迈，-1+^/2)上单调递增.(21/(x)=(l+x)(l-x)ex.①当aMl时，设函数/

2、i(x)=(l-x)ex,则F(x)=-xex<0(x>0)・因此”(兀)在［0,+8)上单调递减，又//(0)=1,故/i(x)^l,所以f(x)=(x+l)〃(x)Wx+1Wor+1.②当OVaVl时，设函数g(x)=ex—X—1,则g‘(x)=ex-l>0(x>0),所以g(Q在［0,+8)上单调递增，而g(0)=0,故ex^x+L当OVxVl时，f(x)>(l~x)(l+x)2f(1—x)(l+x)2—ax—l=x(l—x—x2),则xoG(O,l),(1—x0)(l+x0)2—ax0—1=0,故f(x())>ax()+l.当aWO时，取x()=2，则xoe(O,l)

3、,/(Xo)>(1-x0)(l+x0)2=1^ax0+1.综上，a的取值范围是［1,+oo).2.(2018-沈阳监测)已知函数f(x)=alnx(a>0),e为自然对数的底数.⑴若过点A(2,f(2))的切线斜率为2,求实数d的值；(2)当兀>0时,求证XI(3)若在区间(1,e)±efl-eflx<0恒成立，求实数a的取值范围.ft?：⑴由题意得f(x)=p(2)证明：令g(x)=a(lnx—1+孰r>0),则/(兀)=ag-苛.0,解得Q1,令g‘(x)>0,即冷一勻〉令g‘(x)<0,解得Owl;:.g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增..•.gC

4、r)的最小值为g(l)=O,•*1工[x—1In兀工_[lnx_l+¥令则“W=(Inx)2由(2)知，当兀E(l,e)时，In兀一l+£>0,•%*:.h'(x)>0,即/心)在(1,e)上单调递增，Ah(x)

5、域为(0,+°°),f(x)=—p+^(x>0).当k=2时，f(工)=一*+#=—g—当且仅当x=l时，等号成立.所以函数/U)的图象的切线斜率中的最大值为1.(2)因为关于兀的方程f(x)=k有解，令g(x)=f(x)—k=^+kx~kf则问题等价于函数[k]g(x)存在零点・g‘(x)=—~2+~=2<当HvO时，g‘Cr)vO在(0,+8)上恒成立，所以函数g(jT)在(0,+8)上单调递减.因为g(l)=l—R>0,g(el—*)=—+“(1—£)—“=——ei~kr所以函数g(兀)存在零点.当Q0时，令g‘(x)=0,得兀=*・g'(x),g(兀)随兀的变化情

6、况如下表：X(°>1)1*6+8)g‘(X)—0+g(x)极小值所以k_k+kh*=—Rink为函数gfr)的最小值，当即00,设gCr)⑴求a的值；(2)对任意X!>x2>0,双小)一昨2)<1恒成立,求实数加的取值范围；Xi~X2(3)讨论方程g(x)=/U)+ln(x+l)在［1,+8)上根的个数.1

7、x+a—1解：的定义域为(一a,+8),f(兀)=1_不=+・由f(x)=0,解得x=l-a>-a.当兀变化时，f(x),/U)的变化情况如下表:X(一a,l—a)1—a(1—a,+°°)f(X)—0+极小值因此，/(工)在1—a处取得最小值.故由题意f(l—a)=l—a=09所以a=1.⑵由妙)一恋)<1知g(x1)—X1X2>0恒成立，m即h(x)=g(x)—x=x—x+_>&(0,+8)上为减函数.h'(工)=丄一1—终W0在(0,+8)上恒成立，XX所以m^x—