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《matlab在解决数学分析函数图像问题中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、MATLAB在解决数学分析复杂函数图象性质问题中的应用摘要通过绘制数学分析中儿种常见的二维和三维函数图象，例如笛卡尔叶形线，隐函数、螺旋面、椭圖抛物面、马鞍面等，从而了解和熟悉MATLAB的图形操作、命令函数和绘图语句的特点和功能。利用MATLAB强人的绘图功能，能够使我们对一些复杂的函数图象及其性质有了更加清晰地了解，为MATLAB在实际应用中开辟了具体的解决途径，并显示出MATLAB在数学分析屮图形应用方面的强大优势。关键词MATLAB数学分析图形绘制性质分析在数学分析的学习过程中，常常会遇
2、到各种复杂图形尤其是空间立体图形的绘制，而这类图形的绘制往往很复杂，仅凭手工绘制很难达到精确地效杲，尤其是遇到需要准确绘制图形才能解答的问题【例如二重积分和三重积分的计算，计算图形包围的面积，判断某些复杂函数的性质(如单调性，连续性，周期性)等】，用一般的方法显然难以达到理想的效果，这时，如果用MATLAB来解决所遇到的图形绘制问题就能达到事半功倍的效果。用MATLAB不仅可以很轻易的绘制出很复杂的立体图形，而且还能够对它们进行翻转，旋转甚至还能够轻而易举的实现图形的动画效果！MATLAB软件中
3、自带了图形处理工具包，它是由一系列支持图像处理操作的函数组成的，它囊括了几乎所有主流的科学计算中所涉及的图像处理功能。在数学分析领域中有关图形方面的应用，无论是二维还是三维图形还是极坐标图形，对数坐标图形，其至是复数的向量图、各种形式的统计图，对于MATLAB而言都是完全可以胜任的1.实例与分析下面结合几个实例从几个方面来阐述MATLAB在数学分析中图彖的应用。1.1二维图对于函数的二维图形输出，用MATLAB就能够轻易地作出其二维函数图形。试举儿个例子常见的初等函数：1艺--L.Vy=sin一
4、,y=sinx-e3,y=2e2-sin2ttx;等乂如各种隐函数：F(兀，y)=—+log(y-1)-logy+兀一1=0,F(x,y)=x2+y2-l=0,F(x,y)=x3+y3-5xy——=0y5F(兀，y)=x3+2x2-3a:+5-y2=0,笛卡尔叶形线F(x,y)=x3+y3-3xy=0.MATLAB可以实现在同一窗口中的分割输出，下面就用同一窗口输出这九个函数的图象，输出图形如图1所示：(用下列语句即可实现)>>subplot(3,3,1),fplot('sin(1./x)'z[
5、0.010.1],le-3);>>subplot(3Z3,2),x=linspmce(0,10,50);y=sin(x)・*exp(-x/3),•••fill(xzy,•b1);>>subplot(3,3Z3)»ezplot(*2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x)*);>>subplot(3,3,4),ezplot(11/y-log(y)+log(-1+y)+x-l1);>>subplot(3Z3,5),ezplot(*xA2-yA2-l1);>>subplot(3Z3,6),e
6、zplot(,x^2+yA2-l,z[-1.25,1.25]);axisequal>>subplot(3A3Z7),ezplot(,xA3+yA3-5*x*y+l/5,,[-3^3]);>>subplot(3,3Z8)»ezplot(*xA3+2*xA2-3*x+5-yA2*);>>subplot(3,3,9),ezplot(*xA3+yA3-3*x*y'z[-3,3]);sin
7、K}.*cxp8、像中，我们可以直接看出该函数以X轴为对称轴。又如我们在讨论笛卡尔叶形线扌+），-3小二0是否能够唯一确定隐函数y=f（x）时，我们观察图彖就可以很清楚的看到，能够!【当然，要除掉点（百⑦血）需要通过计算得出】山。1.1.2三维图像以下通过儿个例子来阐述MATLAB在数学分析领域中三维图像的广泛应用。x=ucosV例1.螺旋面，（y=usini SuWl,05u52;r；（螺旋面的形成过程：有两条互相直交的Z=V直线厶与厶，其中厶绕厶作螺旋运动，即厶一方面绕厶作等速转动，另一方面又沿着厶作等速直
9、线运动，在运动中厶永远保持与厶直交，这样由厶所画出的曲面叫做螺旋面）为了体现螺旋而的形成过程，同时为了体现MATLAB的动画功能⑵，使用动画效果来显示螺旋面。用以下语句就能够实现：Rl=20;theta=O;h=10;r=linspace(0,Rl);fai=linspace(0,2*pi);[RaT]=meshgrid(r,fai);x=cos(fai1)*r;y=sin(fai1)*r;z=h*T/(2*pi)-R*tan(theta*pi/180);mesh（x,y,z）;得到如图2的图像
