matlab在最优化问题中的应用

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1、《MATLAB语言》课程论文MATLAB在最优化问题中的应用；姓名：黎飞飞学号：12010245380专业：通信工程班级：（1）班指导老师：汤全武学院：物理电气信息学院完成日期：2011-12-249Matlab在最优化问题中的应用（黎飞飞120102453802010级通信<1>班）【摘要】实际生活中我们有许多地方需要用到数学中的一些最值运算，而有些问题我们无法进行计算，因此就有了优化理论这门学科，优化理论是一门实践性很强的学科，广泛应用于生产管理、军事指挥和科学试验等各种领域。为了更好的学习这门课程，为我们所用，Matlab优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案，可用于解决工程

2、中的最优化问题，包括非线性方程求解、极小值问题，最小二乘问题等。[关键字]非线性优化线形优化二次优化多目标优化MATLAB语言一、问题的提出在企业生产和日常生活中,人们总是希望用最少的人力、物力、财力和时间去办更多的事,这就是所谓的最优化问题。在企业生产过程中,生产计划安排直接影响到企业的经济效益,而生产计划本质就是在目标一定时,对于人力、时间和物质资源的优化配置问题。在优化问题中，根据变量、目标函数和约束函数的不同，可以将问题大致分为：·线性优化目标函数和约束函数均为线性函数。·二次优化目标函数为二次函数，而约束条件为线性方程。线性优化和二次优化统称为简单优化。·非线性优化目标函数为非二次的

3、非线性函数，或约束条件为非线性方程。·多目标优化目标函数并非一个时，称为多目标优化问题。二、单目标问题2.1线性优化问题线性规划问题即目标函数和约束条件均为线性函数的问题。其标准形式为：minC’xsub.To其中C,b,0∈Rn，A∈Rmn，均为数值矩阵，x∈Rn。若目标函数为：maxC’x，则转换成：min–C’x。在Matlab中，线性规划问题由linprog函数求解。函数：linprog功能：求解如下形式的线性规划问题：suchthat其中f,x,b,beq,lb,ub为向量，A,Aeq为矩阵。格式：x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=l

4、inprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)9x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(...)[x,fval,exitflag]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(...)1求解下列优化问题：目标函数约束条件解：在Matlab命令窗口键入：f=[-5;-4;-6];%建立目标函数矩阵A=[1-11;32

5、4;320];%建立系数矩阵b=[20;42;30];%建立条件矩阵lb=zeros(3,1);%建立空矩阵[x,fval,exitflag,]=linprog(f,A,b)%调用函数Exiting:Oneormoreoftheresiduals,dualitygap,ortotalrelativeerrorhasstalled:thedualappearstobeinfeasible(andtheprimalunbounded).(Theprimalresidual

6、82e+012exitflag=-3由上可知，函数f(x)的最小值在x1=1.0e+012*(-1.6682)，x2=1.0e+012*2.5024,x3=0时达到，结果是-1.6682e+012.exitflag=-3表示目标函数不收敛。2生产决策问题某厂生产甲乙两种产品，已知制成一吨产品甲需资源A3吨，资源B4m3；制成一吨产品乙需资源A2吨，资源B6m3；资源C7个单位。若一吨产品甲和乙的经济价值分别为7万元和5万元，三种资源的限制量分别为90吨、200m3和210个单位，试决定应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高？解：令生产产品甲的数量为x1，生产产品甲的数量为x2。由题

7、意可以建立下面的数学模型：9约束条件该模型中要求目标函数最大化，需要按照Matlab的要求进行转换，即目标函数为在Matlab中实现：f=[-7;-5];%建立目标函数的系数矩阵A=[32;46;07];%建立系数矩阵b=[90;200;210];%建立条件矩阵lb=[0;0];%建立空矩阵[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b)%调用函数Optimizationtermi