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时间:2019-01-17
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1、13.9逆命题、逆定理(一)本课目标1.理解互逆命题、互逆定理的概念,通过比较,提高学生的辨析能力.2.掌握勾股定理逆定理的证明,并会运用逆定理判定直角三角形.(二)教学流程1.情境导入游戏:将全班同学分成两组A、B,每组说出一个命题,由另一组说出题设和结论.比一比,看哪组同学说得又快又好.2.课前热身生A:“两直线平行,内错角相等”.生B:题设为“两条直线平行”,结论为“内错角相等”.生B:“内错角相等,两直线平行”.生A:题设为“内错角相等”,结论为“两直线平行”.3.合作探究(1)整体感知①通过两组的竞赛,同学们热情高涨,教师引导对所举命题观察、比较,不难发现有的两个命题
2、之间的关系很特殊:其中一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设.这样的两个命题叫互逆命题.②每个命题都有逆命题,但原命题正确,它的逆命题未必正确,请学生举例说明.③如果一个定理的逆命题也是定理,则这两个定理叫互逆定理.教师举出前两节学习的关于角平分线、线段垂直平分线的两条定理来加深学生的理解.(2)四边互动师:,我们曾学过勾股定理,同学们还记得它的内容吗?生:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师:这个命题的逆命题是什么呢?生:如果一个三角形的一条边的平方等于另两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.师:很好.在这里特别要注意.题设中不能出现“斜边、直角边”这些名
3、词.那么,这个逆命题也正确吗?下面我们就一起来证明.哪位同学能画出图形,写出已知、求证?生:(略)第-4-页共4页师:直接证明△ABC是直角很困难.以前我们常通过全等三角形来证明边、角相等,现在要证明∠C=90°,也要向这个方向考虑.我们希望有一个Rt△A′B′C′,∠C′=90°且△ABC≌△A′B′C′,那么∠C=90°,如何作出我们所希望的三角形呢?生:构造Rt△A′B′C′,∠C′=90°,B′C′=a,A′C′=b.由勾股定理知道,A′B′===c.根据S.S.S.有,△ABC≌△A′B′C′.所以,∠C=∠C′=90°师:很精彩.以前我们证明三角形是不是直角三角形,
4、可以证明三角形有一个内角是90°,或有两条边互相垂直,而勾股定理逆定理提供的判定方法需要通过代数运算“算”出来.通过计算证明几何题也是证明的重要方法.明确通过勾股定理逆定理的证明,体会到构造法证明的过程,以及利用逆定理来判定直角三角形的方法.4.达标反馈(1)判断题①任何命题都有逆命题,任何定理都有逆定理.(×)②“若x=y,则x2=y2”的逆命题是假命题.(∨)③一个假命题的逆命题一定是错误的.(×)(2)判断由如下三组线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.①a=10,b=24,c=26(∨)②a=1.5,b=2,c=2.5(∨)③a=b=2,c=4(∨)④a=4,b=
5、5,c=6(×)(3)已知:△ABC中,三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1),求证:∠C=90°(提示:通过比较得出c最大,再验证明a2+b2=c2)5.学习小结(1)引导学生作知识总结:①了解原命题与逆命题的关系.②记住并会证明勾股定理的逆定理.③能由三边长判定三角形是不是直角三角形.第-4-页共4页(2)教师拓展:判定的具体步骤:①计算两条较短边的平方和与最长边的平方;②比较这两个数值的大小;③给出结论.(三)延伸拓展1.链接生活链接一:能够成为直角三角形三条边长的正整数,称为勾股数(或勾股弦数).勾股数有无数组.你能举出几组?链接二:古
6、埃及人曾用下面的方法画直角:(如图所示)他们把一根长绳打上等距离的13个结,一个工匠同时握住第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,在第4个结处就得到了一个直角.请你说出这种做法的根据.2.巩固练习(1)已知:如图所示,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,求证:AB=AC.(提示:因为BD2+AD2=AB2所以AD⊥BC,又BD=CD所以AD为BC的垂直平分线,从而AB=AC)(2)已知:如图所示,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.(提示:连结AC,由勾股定
7、理得出AC=5,再由勾股定理逆定理证明AC⊥CD.分别计算△ABC和△ACD的面积即可)第-4-页共4页(3)如图所示,已知,CD⊥AB于D,且AC2=AD·AB.求证:△ABC为直角三角形.(提示:因为BC2=CD2+BD2而AC2=AD·AB=AD·(AD+BD)=AD2+BD·AD则CD2=BD·AD所以BC2=BD·AD+BD2=BD·(AD+BD)=BD·AB所以AC2+BC2=AB·(AD+BD)=AB2)第-4-页共4页
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