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1、18.5实践与探索(第3课时)(一)本课目标1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式,从中体会实际问题 中的数学建模思想.毛2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决 问题的基本思想方法.(二)教学流程1.情境导入(利用多媒体演示幻灯片)王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调 查获得下表数据:x(厘米)2325.523.52624.5……y(码)3641374239……(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?2.课前热身(1)用描点法画函数图象,一般
2、分成哪几个步骤?(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?3.合作探究(1)整体感知为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.(2)四边互动师:利用多媒体演示幻灯片5.问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这 种合金制成的圆球测得相关数据如下:t(℃)-40-20-10010204060V(cm3)998.3999.2999.610001000.31000.71001.61002.3能否据此求出V和t的函数关系?-3-分析:将这些数
3、值所对应的点在坐标系中描出.我们发现,这些点大致位于一条 直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些 点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线,较近似 的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也 可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同 学讨论、交流.生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观 点.明确我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.但是现实 生活中
4、的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地 判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,建立比 较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值 ,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然 后利用待定系数法求出函数关系式.互动2师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式 ,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思 ,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结
5、构中.明确教师利用多媒体演示解答的过程和结果.把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出 近似图象(如图所示).图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在 图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的 鞋与26.5厘米的鞋大小一样.互动3师:利用多媒体演示幻灯片.小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电源不变的情况下,改换 不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:电阻R(欧姆)24681012电流I(安培)6321.51.21(1)建立适当的平面直角
6、坐标系,在坐标系中描出表格中的各点,并画出该函数 的近似图象;-3-(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培 ,你知道这个电阻的电阻值吗?请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快?生:动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.明确教师利用多媒体演示解答的结果,验证同学们得出的结论.用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示),由近似 图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I=,当I=0.5时,R=24.4.达标反馈请同学们先独立
7、探究课本中练习提出的问题,然后在相邻的四位同学中进行交 流,统一结论后举手回答问题.教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.5.学习小结(1)内容总结通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?(2)方法归纳在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的 近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.(三)延伸拓展1.链接生活某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元 )的关系如下表所示,请你根据表
