bca教学案131正弦函数的图像与性质(三)

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1、主备人课题学习目标重点难点高一数学BCA课堂教学案审核人使用时间一2018.2编号1.3.1正弦函数的图象与性质（三）课型1.掌握j=sinx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握j=sinx的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数尸貳sin（3x+y＞）的单调区间.y=sinx的单调性求函数y=As（（ox+（p）的单调区间使用说明：1.认真阅读课本P40-42页,做好预习笔记；2.完成自学园地里的题目，用红色笔做好疑难标记，准备讨论。【自学园地】止弦函数的图象和性质y=sinxO二厂值域奇偶性数函周期单调

2、性埋冰62占E上上ZeA中在在其最值z);z)ee饭1■--axin加如时时==XX新授课反思提升反思提升探究点一正弦函数的单调性:由正弦曲线很容易看出正弦函数的定义域是实数集R,值域是・正弦函数是周期函数，且周期是2兀，首先研究它4伉7T~21_3jr-12y=sinx,xER%7n25jt~r再推广到整个定义域。观察图象可知：当xW时，曲线逐渐上升，是增函数，sinx的值由一1增大到1；当xG时，曲线逐渐下降，是减函数，sinx的值由1减小到一1・更进一步，对于函数y=/sin（ex+e）（/＞0）lKj单调性：⑴当少＞0时，把（ox

3、+（p看成一个整体，视为X若把（ox+（p代入到j=sinX的单调增区间,则得到2加一号从中解出x的取值区间,就是函数y=As（cox--（p）的增区间；在一个周期区间上函数值的变化情况,jr3若把ex+卩代入到j=sinX的单调减区间，则得到2航+㊁尹(AWZ),从中解出x的取值区间,就是函数y=/sin(ex+0)的减区间.(2)当少<0时，先利用诱导公式把x的系数转化为正数后，再根据复合函数确定单调区间的原则(即同则增，异则减)求解.(1jr例1求函数y=sin-X+-的单调递增区间.23)跟踪训练1.求函数*，=1+血(

4、一$+3的单调减区间.例2利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小.2(l)sin27°与sin155°；(2)sin才与cos^.跟踪训练2・sinl,sin2,sin3按从小到大排列的顺序为・小结:用正弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小.例3求函数^=sin2x—sinx+1,xER的值域.小结:形如f(x)=asin2x+bsinx+c(a#)^J函数值域问题，可以通过换元转化为二次函数g(t)=at2+bt+c在闭区间［一1,1］上的最值问题.

5、要注意，正、余弦函数值域的有界性，即当xWR时，一lSsinxSl,—l

6、-n,0]23nnV2.函数j，=sin（Y+¥）,x丘［o,号］的值域是c[¥，13.下列不等式中成立的是B.sin3>sin2C.sin£兀>“11(-务)D>sin2>cos14.求函数^=/(x)=sin2x—4sinx+5的值域1.若a，“都是第一象限的角，且asin卩B.sin/?>sina2.函数j=sin2

7、x+sinx—1的值域为C.sina^sinpD.sina与sin“的大小不定5'4反思提升1.函数/（x）=sin^x+^）的一个递减区间是（）3•函数^=

8、sinx

9、的一个单调增区间是4.下列关系式中正确的是A.sinll°

10、A^Z)6.已知函数/（x）=2sincox（（o>Q）在区间［一即J上的最小值是一2,则①的最小值等于（）A.jB.

11、C・2D・37•函数y=sin(n+x)fxW—号，n的单调增区间是•■■8.函数y=2§in(2x+》(一务虫为的值域是・9.欲使函数y=Asin(ox(A>Of">0)在闭区间［0,1］上至少岀现50个最小值，则0)的最小值是.10・求下列函数的单调增区间.H.已知函数金)=2曲11@一£)+方的定义域为卜，号，最大值为1,最小值为一5,求“和b的值.12.若函数y=sii?jc+dcos兀一丄d—°的最大值为1,求

12、a的值。