资源描述：
《bca教学案--131正弦函数的图像与性质(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高一数学BCA课堂教学案主备人审核人使用时间2018.2编号课题1.3.1正弦函数的图象与性质(二)课型新授课学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数y=As((t)x+(p)的周期.3.掌握函数ysinx的奇偶性，会判断简单二角函数的奇偶性.重点周期函数、周期、最小正周期的定义•函数j=sinx的奇偶性难点会求函数y=As(ojx+(p)的周期.B案反思提升1.认真阅读课本P39—42页，做好预习笔记；2.完成自学园地里的题目，用红色笔做好疑难标记，准备讨论。1.正弦曲线5FTT一21—4一r--—…v=sinxyx
2、WR2--匕.Orrr一rrrxr2专(1)从函数图象看，正弦函数尸sinx的图象关于对称；从诱导公式看，sin(―力=对一切xER恒成立.所以说，正弦函数是R上的函数.2.函数的周期性：(1)对于函数f(x),如果存在一个，使得定义域内的都满足，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的(2)如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做fgiVt口J•3.正弦函数的周期：⑴由sinU+2An)=知正弦函数y=sinx是(Aez且Q0)都是它的周期，最小正周期是2I函数，2kn9JT⑵函数y=Jsin(0)3工
3、0)的周期：函数f(x)—Msin(ex+0)的最小正周期是〔亦.C案反思提升探究点一周期函数的定义：例1•满足条件：/(x+a)=-/a)(a为常数且曰H0)的函数y=f{x)是周期函数吗？如果是，给出一个周期，如果不是，说明理由跟踪训练1.满足条件：f(x+a)=丿二(a为常数且aHO)的函数y=f(x)是周期函数吗？如果/(兀)是，给出一个周期，如果不是，说明理由.探究点二最小正周期：问题1・周期函数的周期不止一个，若丁是周期，则kTgZ,且30)—定也是周期么？问题2•“并不是所有的周期都存在最小正周期”，即存在某些周期函数，这些函数没有最
4、小正周期.你能写出符合上述特征的一个周期函数么？问题3.证明函数的最小正周期常用反证法.下面是利用反证法证明2兀是正弦函数尸sinx的最小正周期的过程，请你补充完整.证明：由于2兀是y=sinx的一个周期，设7也是正弦函数y=sinx的一个周期，且,根据周期函数的定义，当x取定义域内的每一个值时，都有・令尸守，代入上式，得sin仔+j=siny=l,又sin仔+》=,所以.另一方面，当胆(0,2兀)时，,这与矛盾.故2兀是正弦函数y=sinx的最小正周期.探究点三判断下列函数的奇偶性.例2判断下列函数的奇偶性.(2)f{x)=lg(l—sinx)—
5、lg(l+sinx)；(3)f(x)=1+sinx—cosS1+sinx跟踪训练1判断下列函数的奇偶性：(1)At)=cosf
6、n+2j+#sinx；(2)f(x)=寸1—2sinx+p2sinx—1探究点四求下列函数的周期:求下列函数的周期.(l)y=sin2x+(xeR)；(2)y=
7、sin2x
8、(xGR).小结对于形如函数尸心in(Gx+0),eHO时的周期求法常直接利用7=笛来求解，对于y=
9、Asin3x+k
10、的周期情况常结合图象法来求解.跟踪训练2已知函数f{x)=
11、2sinx+k,xWR.(1)当k=0时，求f(x)的最小正周期;(2
12、)当&=1时，作出函数f(力的简图，借助图象判断f(力的最小正周期.例3定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若/*&)的最小正周期是兀，且当开〜/5°，T■■时，Ax)—sinX,求*3丿的值解决此类问题关键是综合运用函数的周期性和奇偶性，把自变量％的值转化到可求值区间内•跟踪训练3若Hx)是以守为周期的奇函数，且产任)=1，求^(一罟)的值【当堂检测】1・2函数y=sin(n^+-n)的周期是()A.2nB.nC.2D.12.下列函数中，周期为H的偶函数是()A.y=sinxB.y=sin2xC.y=
13、sin2xD.y=y]l—CQ
14、S2x1—siny3・判断下列函数的奇偶性：(l)f(x)—应in(^+力；1+sinx4・已知f(x)是R上的奇函数，且f(l)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)的值.A反思A提升1.函数f(x)=V3sin(
15、-£j,tER的最小正周期为JTa-tB.nC・2nD.4兀2.函数_f(x)=sin(ex+*j的最小正周期为*,其中3>0,则G等于A.5B.10C.15D.203.下列函数中，周期为2兀的是()A.B.y=sin2xD.y=
16、sinx4.下列函数中，不是周期函数的是()A.y=sinx—1B.y=sinxC・y=sinx
17、D・y=sinx5.已知f{x)=sin(nx—n)—1,则下列命题正确的是()A.fd)是周期为1的奇函数B.f(力
